Soru:
\( x^2 - (m+1)x + 4 = 0 \) denkleminin kökleri \( x_1 \) ve \( x_2 \)'dir. Kökler farkı \( |x_1 - x_2| = 3 \) olduğuna göre, \( m \)'nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Çözüm:
💡 Kökler farkı formülünü kullanarak \( m \) değerini bulacağız.
- ➡️ Katsayıları belirleyelim: \( a = 1 \), \( b = -(m+1) \), \( c = 4 \).
- ➡️ Diskriminantı hesaplayalım: \( \Delta = [-(m+1)]^2 - 4(1)(4) = (m+1)^2 - 16 \).
- ➡️ Formülü yazalım: \( |x_1 - x_2| = \frac{\sqrt{(m+1)^2 - 16}}{|1|} = \sqrt{(m+1)^2 - 16} \). Bu ifade 3'e eşit.
- ➡️ Denklemi kuralım: \( \sqrt{(m+1)^2 - 16} = 3 \). Her iki tarafın karesini alalım: \( (m+1)^2 - 16 = 9 \).
- ➡️ Düzenleyelim: \( (m+1)^2 = 25 \). Buradan \( m+1 = 5 \) veya \( m+1 = -5 \) gelir.
- ➡️ Sonuçlar: \( m = 4 \) veya \( m = -6 \).
✅ Değerler toplamı: \( 4 + (-6) = -2 \).
