Soru:
\(-3x^2 + 12x - k = 0\) denkleminin kökleri \(x_1\) ve \(x_2\)'dir. Kökler farkı \(|x_1 - x_2| = 2\) olduğuna göre, \(k\) değeri kaçtır?
Çözüm:
💡 Bu soruda \(a\) negatif bir sayı. Formülde \(|a|\) kullanıldığına dikkat edelim.
- ➡️ 1. Adım: Kökler farkı formülünü yazalım. \(a=-3\), \(b=12\), \(c=-k\)
\(|x_1 - x_2| = \frac{\sqrt{\Delta}}{|a|} = \frac{\sqrt{\Delta}}{3}\)
- ➡️ 2. Adım: Soruda \(|x_1 - x_2| = 2\) verildiği için denklemi kuralım.
\(\frac{\sqrt{\Delta}}{3} = 2\)
- ➡️ 3. Adım: Δ'yı hesaplayalım ve eşitliği çözelim.
\(\Delta = b^2 - 4ac = (12)^2 - 4 \cdot (-3) \cdot (-k) = 144 - 12k\)
\(\frac{\sqrt{144 - 12k}}{3} = 2\)
\(\sqrt{144 - 12k} = 6\)
- ➡️ 4. Adım: Her iki tarafın karesini alıp \(k\)'yı bulalım.
\(144 - 12k = 36\)
\(-12k = 36 - 144\)
\(-12k = -108\)
\(k = 9\)
✅ Sonuç: \(k = 9\)
