Soru:
\(x^2 - 6x + n = 0\) denkleminin kökleri \(x_1\) ve \(x_2\)'dir. Kökler farkı \(|x_1 - x_2| = 4\) olduğuna göre, \(n\) değerini bulunuz.
Çözüm:
💡 Yine bir parametre sorusu. Kökler farkı formülü bize \(n\)'yi bulmamız için bir denklem verecek.
- ➡️ Denklem: \(x^2 - 6x + n = 0\). Katsayılar: \(a = 1\), \(b = -6\), \(c = n\).
- ➡️ Diskriminantı hesaplayalım: \(\Delta = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot n = 36 - 4n\).
- ➡️ Kökler farkı formülünü yazalım ve 4'e eşitleyelim: \(|x_1 - x_2| = \frac{\sqrt{36 - 4n}}{|1|} = \sqrt{36 - 4n} = 4\).
- ➡️ Her iki tarafın karesini alalım: \((\sqrt{36 - 4n})^2 = (4)^2\) → \(36 - 4n = 16\).
- ➡️ Bu denklemi çözelim: \(-4n = 16 - 36\) → \(-4n = -20\) → \(n = 5\).
✅ Sonuç olarak, \(n\) değeri 5'tir.
