Soru:
\( 3x^2 + 6x - 1 = 0 \) denkleminin kökleri \( x_1 \) ve \( x_2 \)'dir. \( |3x_1 - 3x_2| \) ifadesinin değeri kaçtır?
Çözüm:
💡 Bu soruda, köklerin 3 katlarının farkını soruyor. Dikkat! \( |3x_1 - 3x_2| = 3|x_1 - x_2| \) olduğunu unutmayalım.
- ➡️ İlk olarak normal kökler farkını bulalım. Katsayılar: \( a = 3 \), \( b = 6 \), \( c = -1 \).
- ➡️ Diskriminantı hesaplayalım: \( \Delta = (6)^2 - 4(3)(-1) = 36 + 12 = 48 \).
- ➡️ Kökler farkı: \( |x_1 - x_2| = \frac{\sqrt{48}}{|3|} = \frac{4\sqrt{3}}{3} \).
- ➡️ Şimdi sorulan ifadeyi hesaplayalım: \( |3x_1 - 3x_2| = 3 \times |x_1 - x_2| = 3 \times \frac{4\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3} \).
✅ Sonuç: \( |3x_1 - 3x_2| = 4\sqrt{3} \).
