Soru:
\(x^2 - (m+1)x + 4 = 0\) denkleminin kökleri \(x_1\) ve \(x_2\)'dir. Kökler farkı \(|x_1 - x_2| = 3\) olduğuna göre, \(m\) değerlerini bulunuz.
Çözüm:
💡 Burada kökler farkı verilmiş, parametre olan \(m\)'yi bulacağız.
- ➡️ 1. Adım: Kökler farkı formülünü yazalım. \(a=1\), \(b=-(m+1)\), \(c=4\)
\(|x_1 - x_2| = \frac{\sqrt{\Delta}}{|a|} = \frac{\sqrt{\Delta}}{1} = \sqrt{\Delta}\)
- ➡️ 2. Adım: Soruda \(|x_1 - x_2| = 3\) verildiği için denklemi kuralım.
\(\sqrt{\Delta} = 3\)
- ➡️ 3. Adım: Δ'yı hesaplayıp eşitliği kuralım.
\(\Delta = b^2 - 4ac = [-(m+1)]^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = (m+1)^2 - 16\)
\(\sqrt{(m+1)^2 - 16} = 3\)
- ➡️ 4. Adım: Her iki tarafın karesini alıp \(m\)'yi bulalım.
\((m+1)^2 - 16 = 9\)
\((m+1)^2 = 25\)
\(m+1 = 5\) veya \(m+1 = -5\)
\(m = 4\) veya \(m = -6\)
✅ Sonuç: \(m\) değerleri \(4\) ve \(-6\)'dır.
