Soru:
İkinci dereceden \( 2x^2 - 8x + 3 = 0 \) denkleminin kökleri \( x_1 \) ve \( x_2 \)'dir. Buna göre kökler farkının mutlak değeri \( |x_1 - x_2| \) kaçtır?
Çözüm:
💡 Kökler farkı formülünü kullanacağız: \( |x_1 - x_2| = \frac{\sqrt{\Delta}}{|a|} \).
- ➡️ İlk adım, denklemdeki katsayıları belirlemek: \( a = 2 \), \( b = -8 \), \( c = 3 \).
- ➡️ İkinci adım, diskriminantı (Δ) hesaplamak: \( \Delta = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4(2)(3) = 64 - 24 = 40 \).
- ➡️ Üçüncü adım, formülü uygulamak: \( |x_1 - x_2| = \frac{\sqrt{40}}{|2|} = \frac{2\sqrt{10}}{2} = \sqrt{10} \).
✅ Sonuç: \( |x_1 - x_2| = \sqrt{10} \).
