Kökler farkı formülü |x₁ - x₂| = √Δ / |a| Test 2

Bir ikinci dereceden denklemin kökleri farkı formülü |x₁ - x₂| = √Δ / |a|'dır. Buna göre, kökler farkı 2 olan ve diskriminantı 64 olan bir denklemin a değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 2
B) 4
C) 6
D) 8

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için bize verilen bilgileri dikkatlice kullanacağız. İkinci dereceden bir denklemin kökleri farkı formülü ve diskriminant kavramı bu sorunun anahtarıdır.

• 1. Verilen Bilgileri Belirleyelim:

  Soruda bize iki önemli bilgi verilmiş:

  Kökler farkı: $|x_1 - x_2| = 2$

  Diskriminant (delta): $\Delta = 64$

  Ayrıca, kökler farkı formülü de bize hatırlatılmış: $|x_1 - x_2| = \frac{\sqrt{\Delta}}{|a|}$.

• 2. Formülü Kullanarak Bilgileri Yerine Koyalım:

  Şimdi, bize verilen kökler farkını ve diskriminant değerini formülde yerine yazalım:

  $2 = \frac{\sqrt{64}}{|a|}$

• 3. Denklemi Çözelim:

  Öncelikle, diskriminantın karekökünü hesaplayalım:

  $\sqrt{64} = 8$

  Bu değeri denklemde yerine yazarsak:

  $2 = \frac{8}{|a|}$

  Şimdi $|a|$ değerini bulmak için denklemi çözelim. Her iki tarafı $|a|$ ile çarpalım:

  $2 \cdot |a| = 8$

  Her iki tarafı 2'ye bölelim:

  $|a| = \frac{8}{2}$

  $|a| = 4$

• 4. 'a' Değerini Belirleyelim:

  $|a| = 4$ olması demek, $a$ değerinin ya $4$ ya da $-4$ olabileceği anlamına gelir. Çünkü hem $4$'ün mutlak değeri $4$'tür hem de $-4$'ün mutlak değeri $4$'tür.

  Seçeneklere baktığımızda, $a$ için $4$ değeri bulunmaktadır.

Cevap B seçeneğidir.