Bir markette satılan ürünlerin fiyatları üzerinden yapılan kampanyada, 50 TL ve üzeri alışverişlerde %20 indirim uygulanıyor. f(x) fonksiyonu x TL'lik alışverişin kampanya sonucu ödenecek tutarını gösterdiğine göre, f(x) fonksiyonunun kuralı aşağıdakilerden hangisidir?
A) f(x) = x (x < 50), f(x) = 0.8x (x ≥ 50)
B) f(x) = x (x < 50), f(x) = 0.8(x - 50) (x ≥ 50)
C) f(x) = x (x ≤ 50), f(x) = 0.8x (x > 50)
D) f(x) = x (x < 50), f(x) = 50 + 0.8(x - 50) (x ≥ 50)
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir market kampanyasının matematiksel bir fonksiyonla nasıl ifade edileceğini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür problemleri kolayca çözebiliriz.
- Adım 1: Kampanyanın Koşullarını Anlayalım
- Kampanya diyor ki: "50 TL ve üzeri alışverişlerde %20 indirim uygulanıyor."
- Bu ifadeyi iki farklı duruma ayırabiliriz:
- Durum 1: Alışveriş tutarı 50 TL'den az ise.
- Durum 2: Alışveriş tutarı 50 TL veya daha fazla ise.
- $x$ TL'lik alışverişin kampanya sonucu ödenecek tutarını $f(x)$ fonksiyonu ile göstereceğiz.
- Adım 2: Durum 1 İçin Fonksiyon Kuralını Belirleyelim ($x < 50$)
- Eğer alışveriş tutarı $x$, 50 TL'den az ise ($x < 50$), kampanya koşullarına göre herhangi bir indirim uygulanmaz.
- Bu durumda, müşteri alışveriş tutarının tamamını öder.
- Yani, $f(x) = x$ olacaktır.
- Adım 3: Durum 2 İçin Fonksiyon Kuralını Belirleyelim ($x \ge 50$)
- Eğer alışveriş tutarı $x$, 50 TL veya daha fazla ise ($x \ge 50$), %20 indirim uygulanır.
- Bir ürüne %20 indirim uygulanması demek, ürünün fiyatının %100'ünden %20'sinin çıkarılması demektir. Yani, ürünün fiyatının %80'ini ödersiniz.
- Matematiksel olarak %80, $0.80$ veya $0.8$ olarak ifade edilir.
- Dolayısıyla, $x$ TL'lik bir alışverişe %20 indirim uygulandığında ödenecek tutar $x \times 0.8$ veya $0.8x$ olur.
- Yani, $f(x) = 0.8x$ olacaktır.
- Adım 4: İki Durumu Birleştirerek Fonksiyonu Yazalım
- Şimdi belirlediğimiz iki kuralı birleştirerek $f(x)$ fonksiyonunun genel kuralını yazabiliriz:
- Eğer $x < 50$ ise, $f(x) = x$
- Eğer $x \ge 50$ ise, $f(x) = 0.8x$
- Adım 5: Seçenekleri İnceleyelim
- Bulduğumuz kuralı seçeneklerle karşılaştıralım:
- A) $f(x) = x (x < 50)$, $f(x) = 0.8x (x \ge 50)$ - Bu seçenek, bizim bulduğumuz kuralla tamamen aynıdır.
- B) $f(x) = x (x < 50)$, $f(x) = 0.8(x - 50) (x \ge 50)$ - Bu seçenek, indirim hesaplamasını yanlış yapmıştır. Önce 50 TL çıkarıp sonra kalan miktara indirim uygulamak farklı bir senaryodur.
- C) $f(x) = x (x \le 50)$, $f(x) = 0.8x (x > 50)$ - Bu seçenekte, 50 TL'lik alışverişte indirim uygulanmadığı varsayılmıştır ($x \le 50$ kısmı). Ancak kampanya "50 TL ve üzeri" dediği için 50 TL'de indirim uygulanmalıdır.
- D) $f(x) = x (x < 50)$, $f(x) = 50 + 0.8(x - 50) (x \ge 50)$ - Bu seçenek de indirim hesaplamasını yanlış yapmıştır. Bu, 50 TL'ye kadar tam fiyat ödeyip, 50 TL'nin üzerindeki kısma indirim uygulamak anlamına gelir ki bu da sorudaki kampanya değildir.
Doğru kuralı içeren seçenek A seçeneğidir.
Cevap A seçeneğidir.
