Fonksiyonlar AYT soruları

\( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) olmak üzere, \( f(x) = \frac{3x + 5}{2} \) fonksiyonu veriliyor. \( f \) fonksiyonunun tersi olan \( f^{-1}(x) \) fonksiyonunu bulunuz.

💡 Bir fonksiyonun tersini bulmak için \( f(x) = y \) yazarak \( x \)'i \( y \) cinsinden ifade ederiz.

• ➡️ İlk adım, \( y = \frac{3x + 5}{2} \) denklemini yazmaktır.
• ➡️ İkinci adım, bu denklemi \( x \)'e göre çözmektir: \( 2y = 3x + 5 \) → \( 3x = 2y - 5 \) → \( x = \frac{2y - 5}{3} \).
• ➡️ Son adım, değişkenlerin yerlerini değiştirerek ters fonksiyonu yazmaktır: \( f^{-1}(x) = \frac{2x - 5}{3} \).

✅ Sonuç: \( f^{-1}(x) = \frac{2x - 5}{3} \).