Soru:
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı \( f \) ve \( g \) fonksiyonları için,
\( f(x) = 2x - 3 \)
\( g(x) = x^2 + 1 \)
Buna göre, \( (f \circ g)(2) - (g \circ f)(1) \) ifadesinin değeri kaçtır?
Çözüm:
💡 Bu soruda bileşke fonksiyon işlemi yapmamız isteniyor. Önce \( f \circ g \)'yi, sonra \( g \circ f \)'yi bulup istenen işlemi yapacağız.
- ➡️ Adım 1: \( (f \circ g)(2) \) değerini bulalım. Bu, \( f(g(2)) \) anlamına gelir.
Önce \( g(2) = (2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5 \) bulunur.
Sonra \( f(5) = 2(5) - 3 = 10 - 3 = 7 \) bulunur.
Yani \( (f \circ g)(2) = 7 \).
- ➡️ Adım 2: \( (g \circ f)(1) \) değerini bulalım. Bu, \( g(f(1)) \) anlamına gelir.
Önce \( f(1) = 2(1) - 3 = 2 - 3 = -1 \) bulunur.
Sonra \( g(-1) = (-1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2 \) bulunur.
Yani \( (g \circ f)(1) = 2 \).
- ➡️ Adım 3: İstenen işlemi yapalım: \( (f \circ g)(2) - (g \circ f)(1) = 7 - 2 \).
✅ Sonuç: \( 5 \) olarak bulunur.
