Soru:
\( f \) ve \( g \), gerçel sayılarda tanımlı birer fonksiyondur.
\( f(x) = 3x + 2 \)
\( (f \circ g)(x) = 6x - 7 \)
olduğuna göre, \( g(x) \) fonksiyonunu bulunuz.
Çözüm:
💡 Bileşke fonksiyon verilmiş ve içteki fonksiyonu bulmamız isteniyor. \( (f \circ g)(x) = f(g(x)) \) eşitliğini kullanacağız.
- ➡️ 1. Adım: Verilenleri yerine yazalım.
\( f(g(x)) = 6x - 7 \)
- ➡️ 2. Adım: \( f \) fonksiyonunun kuralını \( g(x) \) için uygulayalım.
\( f(x) = 3x + 2 \) olduğundan, \( f(g(x)) = 3 \cdot g(x) + 2 \) olur.
- ➡️ 3. Adım: İki ifadeyi birbirine eşitleyip denklemi kuralım.
\( 3 \cdot g(x) + 2 = 6x - 7 \)
- ➡️ 4. Adım: \( g(x) \)'i yalnız bırakalım.
\( 3 \cdot g(x) = 6x - 7 - 2 \)
\( 3 \cdot g(x) = 6x - 9 \)
- ➡️ 5. Adım: Her iki tarafı 3'e bölelim.
\( g(x) = \frac{6x - 9}{3} = 2x - 3 \)
✅ Sonuç: \( g(x) = 2x - 3 \) olarak bulunur.
