Doğal sayılar nedir (N) Test 2

Doğal sayılar ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A) Tüm doğal sayılar pozitiftir
B) Doğal sayılar kümesi sonludur
C) 0 doğal sayı değildir
D) Doğal sayılar kümesinin en küçük elemanı vardır

Doğal sayılar, günlük hayatta sayma işlemlerinde kullandığımız sayılardır. Genellikle $0$'dan başlayarak sonsuza kadar devam eden tam sayılar olarak tanımlanır. Matematikte doğal sayılar kümesi $\mathbb{N}$ sembolü ile gösterilir ve $\mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, ...\}$ şeklinde ifade edilir. Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:

• A) Tüm doğal sayılar pozitiftir

  Bu ifade yanlıştır. Doğal sayılar kümesi $0$ sayısını içerir. $0$ sayısı ne pozitif ne de negatiftir. Dolayısıyla, tüm doğal sayılar pozitif değildir.

• B) Doğal sayılar kümesi sonludur

  Bu ifade yanlıştır. Doğal sayılar kümesi sonsuz bir kümedir. Herhangi bir doğal sayıya $1$ ekleyerek ondan daha büyük bir doğal sayı elde edebiliriz. Bu işlem sonsuza kadar devam edebilir, bu da kümenin sonlu olmadığını gösterir.

• C) 0 doğal sayı değildir

  Bu ifade yanlıştır. Türkiye'deki matematik müfredatında ve birçok uluslararası tanımda $0$ sayısı doğal sayılar kümesinin bir elemanı olarak kabul edilir. Yani, $0 \in \mathbb{N}$'dir.

• D) Doğal sayılar kümesinin en küçük elemanı vardır

  Bu ifade doğrudur. Doğal sayılar kümesi, tanımına göre (ister $0$'dan başlasın, ister bazı tanımlarda $1$'den başlasın) her zaman bir başlangıç noktasına sahiptir. Eğer doğal sayılar $0$'dan başlıyorsa en küçük elemanı $0$'dır. Eğer doğal sayılar $1$'den başlıyorsa en küçük elemanı $1$'dir. Her iki durumda da kümenin bir en küçük elemanı mevcuttur.

Cevap D seçeneğidir.