Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, doğal sayılar kümesindeki çarpma işleminin bir özelliğini hatırlayarak, hangi işlemin sonucunun doğal sayı olmayabileceğini bulacağız. Haydi adım adım inceleyelim:
- Öncelikle, doğal sayıların ne olduğunu hatırlayalım. Doğal sayılar, sayma sayıları ve sıfırı içeren kümedir. Genellikle $0, 1, 2, 3, \dots$ şeklinde gösterilirler. Yani, pozitif tam sayılar ve sıfır doğal sayıdır.
- Soruda bize çok önemli bir bilgi verilmiş: "İki doğal sayının çarpımı her zaman doğal sayıdır." Bu, doğal sayılar kümesinin çarpma işlemine göre kapalı olduğu anlamına gelir. Yani, hangi iki doğal sayıyı çarparsak çarpalım, sonuç yine bir doğal sayı olacaktır.
- Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) $12 \times 4$: Burada 12 ve 4 birer doğal sayıdır. Bu iki doğal sayının çarpımı $48$ eder. $48$ de bir doğal sayıdır. Bu seçenek, verilen kurala uygundur.
- B) $0 \times 8$: Burada 0 ve 8 birer doğal sayıdır. Bu iki doğal sayının çarpımı $0$ eder. $0$ da bir doğal sayıdır. Bu seçenek de verilen kurala uygundur.
- C) $7 \times 3$: Burada 7 ve 3 birer doğal sayıdır. Bu iki doğal sayının çarpımı $21$ eder. $21$ de bir doğal sayıdır. Bu seçenek de verilen kurala uygundur.
- D) $5 \div 2$: Burada 5 ve 2 birer doğal sayıdır. Ancak bu bir çarpma işlemi değil, bölme işlemidir. $5$'i $2$'ye böldüğümüzde sonuç $2.5$ (veya $2 \frac{1}{2}$) olur. $2.5$ bir doğal sayı değildir. Çünkü doğal sayılar kümesinde ondalıklı sayılar bulunmaz.
- Gördüğümüz gibi, ilk üç seçenekteki işlemler çarpma işlemiydi ve sonuçları her zaman doğal sayı oldu. Ancak D seçeneğindeki işlem bölme işlemiydi ve sonucu doğal sayı olmadı. Doğal sayılar kümesi, çarpma işlemine göre kapalıyken, bölme işlemine göre kapalı değildir. Yani, iki doğal sayıyı böldüğümüzde sonuç her zaman doğal sayı olmak zorunda değildir.
Cevap D seçeneğidir.
