Isı alışverişi ve ısıl denge Test 2

Öz ısısı 0,1 cal/g°C olan 500 g kütleli bir metal blok, öz ısısı 1 cal/g°C olan 200 g su ile termal temasta. Sistemin başlangıç sıcaklığı 25°C'dir. Sisteme 5000 cal ısı verildiğinde denge sıcaklığı kaç °C olur?

A) 35
B) 40
C) 45
D) 50

Bu problemde, bir metal blok ve su içeren bir sisteme dışarıdan ısı verildiğinde sistemin denge sıcaklığını bulacağız. Isı alışverişi problemlerinde temel prensibimiz, sisteme verilen toplam ısının, sistemdeki tüm bileşenler tarafından emilen ısıların toplamına eşit olmasıdır. Haydi adım adım çözelim!

• 1. Verilen Bilgileri Belirleyelim:

  Problemi çözmek için gerekli olan tüm değerleri listeleyelim:

  Metal blok için:

  Kütle ($m_m$): $500 \text{ g}$

  Öz ısı ($c_m$): $0,1 \text{ cal/g}^\circ\text{C}$

  Su için:

  Kütle ($m_s$): $200 \text{ g}$

  Öz ısı ($c_s$): $1 \text{ cal/g}^\circ\text{C}$

  Sistemin başlangıç sıcaklığı ($T_0$): $25^\circ\text{C}$

  Sisteme verilen toplam ısı ($Q_{toplam}$): $5000 \text{ cal}$

  Aranan değer: Denge sıcaklığı ($T_f$)

• 2. Isı Transferi Formülünü Hatırlayalım:

  Bir maddeye verilen veya maddeden alınan ısı miktarı şu formülle hesaplanır:

  $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$

  Burada $Q$ ısı miktarı, $m$ kütle, $c$ öz ısı ve $\Delta T$ sıcaklık değişimidir ($\Delta T = T_f - T_0$).

• 3. Her Bir Bileşenin Aldığı Isıyı İfade Edelim:

  Sisteme verilen toplam ısı, metal blok ve su tarafından emilen ısıların toplamına eşit olacaktır:

  $Q_{toplam} = Q_{metal} + Q_{su}$

  Metal blok tarafından emilen ısı ($Q_{metal}$):

  $Q_{metal} = m_m \cdot c_m \cdot (T_f - T_0)$

  $Q_{metal} = 500 \text{ g} \cdot 0,1 \text{ cal/g}^\circ\text{C} \cdot (T_f - 25^\circ\text{C})$

  $Q_{metal} = 50 \cdot (T_f - 25)$

  Su tarafından emilen ısı ($Q_{su}$):

  $Q_{su} = m_s \cdot c_s \cdot (T_f - T_0)$

  $Q_{su} = 200 \text{ g} \cdot 1 \text{ cal/g}^\circ\text{C} \cdot (T_f - 25^\circ\text{C})$

  $Q_{su} = 200 \cdot (T_f - 25)$

• 4. Toplam Isı Denklemini Kuralım ve Çözelim:

  Şimdi bu ifadeleri toplam ısı denkleminde yerine koyalım:

  $Q_{toplam} = Q_{metal} + Q_{su}$

  $5000 \text{ cal} = 50 \cdot (T_f - 25) + 200 \cdot (T_f - 25)$

  Denklemi basitleştirelim:

  $5000 = (50 + 200) \cdot (T_f - 25)$

  $5000 = 250 \cdot (T_f - 25)$

  Şimdi $T_f - 25$ değerini bulmak için her iki tarafı $250$'ye bölelim:

  $T_f - 25 = \frac{5000}{250}$

  $T_f - 25 = 20$

  Son olarak, $T_f$ değerini bulmak için $25$'i karşıya atalım:

  $T_f = 20 + 25$

  $T_f = 45^\circ\text{C}$

Bu durumda, yapılan hesaplamalara göre denge sıcaklığı $45^\circ\text{C}$ olarak bulunur.

Cevap D seçeneğidir.