Sevgili öğrenciler, bu soruda amacımız, bize verilen özdeşlikten faydalanarak $95^2$ işlemini zihinden kolayca hesaplamanın yolunu bulmaktır. Adım adım inceleyelim:
-
Öncelikle bize verilen özdeşliği hatırlayalım: $(x-5)^2 = x^2 - 10x + 25$. Bu özdeşlik, bir sayının 5 eksiğinin karesini hesaplamak için pratik bir yol sunar.
-
Bizim hesaplamak istediğimiz sayı $95^2$. Bu sayıyı verilen özdeşlikteki $(x-5)^2$ yapısına benzetmemiz gerekiyor. Yani, $95$ sayısını bir sayının 5 eksiği şeklinde yazmalıyız.
-
$95$ sayısını $100 - 5$ şeklinde yazabiliriz. Böylece, $95^2$ ifadesi $(100-5)^2$ şeklini alır.
-
Şimdi, $(100-5)^2$ ifadesini verilen $(x-5)^2$ özdeşliği ile karşılaştırdığımızda, $x$ yerine $100$ geldiğini görüyoruz.
-
Özdeşlikte $x$ yerine $100$ koyarak hesaplamayı yapalım:
- $(100-5)^2 = 100^2 - 10 \cdot 100 + 25$
- $95^2 = 10000 - 1000 + 25$
- $95^2 = 9000 + 25$
- $95^2 = 9025$
Gördüğünüz gibi, bu yöntemle $95^2$ işlemini zihinden kolayca hesaplayabiliriz.
-
Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) $(90+5)^2$: Bu ifade $95^2$ sonucunu verir ancak $(a+b)^2$ özdeşliğini kullanır, bize verilen $(x-5)^2$ özdeşliğini doğrudan kullanmaz.
- B) $(100-3)^2$: Bu ifade $97^2$ sonucunu verir, $95^2$ değil. Dolayısıyla yanlış bir yaklaşımdır.
- C) $(100-5)^2$: Bu ifade $95^2$ sonucunu verir ve $x=100$ alarak bize verilen $(x-5)^2$ özdeşliğini tam olarak kullanır. Bu, sorunun istediği yöntemdir.
- D) $(90+5)(90-5)$: Bu ifade $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ özdeşliğini kullanır ve $90^2 - 5^2 = 8100 - 25 = 8075$ sonucunu verir. Bu, $95^2$ değildir ve bize verilen özdeşliği kullanmaz.
-
Bu durumda, verilen özdeşlikten yararlanarak $95^2$ işlemini zihinden hesaplamak için en uygun yöntem $(100-5)^2$ şeklindeki ifadedir.
Cevap C seçeneğidir.
