Birleşim kümesi eleman sayısı formülü Test 2

A ve B iki küme olmak üzere, s(A) = 15, s(B) = 10 ve s(A ∪ B) = 20 olduğuna göre, s(A ∩ B) kaçtır?

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

Bu soruda, iki kümenin eleman sayıları, birleşimlerinin eleman sayısı verilmiş ve kesişimlerinin eleman sayısı isteniyor. Bu tür soruları çözmek için kümelerdeki temel bir formülü kullanacağız. Haydi adım adım çözelim:

• Verilen Bilgileri Anlayalım:

  Soruda bize şu bilgiler verilmiştir:

  $s(A) = 15$ (A kümesinin eleman sayısı)

  $s(B) = 10$ (B kümesinin eleman sayısı)

  $s(A \cup B) = 20$ (A ve B kümelerinin birleşiminin eleman sayısı)

  Bizden istenen değer ise $s(A \cap B)$ (A ve B kümelerinin kesişiminin eleman sayısı) değeridir.

• Kullanacağımız Formülü Hatırlayalım:

  İki kümenin birleşiminin eleman sayısı, kümelerin eleman sayıları toplamından kesişimlerinin eleman sayısı çıkarılarak bulunur. Bu formül şöyledir:

  $s(A \cup B) = s(A) + s(B) - s(A \cap B)$

  Bu formül, A ve B kümelerindeki elemanları toplarken, kesişimdeki elemanların iki kez sayılmasını engellemek için kesişimdeki eleman sayısını bir kez çıkarmamızı sağlar. Bu sayede her eleman sadece bir kez sayılmış olur.

• Formüldeki Bilgileri Yerine Koyalım:

  Şimdi verilen değerleri formülümüze yerleştirelim:

  $20 = 15 + 10 - s(A \cap B)$

• Denklemi Çözelim:

  Denklemimizi adım adım çözerek $s(A \cap B)$ değerini bulalım:

  Önce sağ taraftaki toplama işlemini yapalım:

  $20 = 25 - s(A \cap B)$

  Şimdi $s(A \cap B)$'yi yalnız bırakmak için denklemin bir tarafına alalım. $s(A \cap B)$'yi sol tarafa, 20'yi sağ tarafa atalım (işaretleri değişerek):

  $s(A \cap B) = 25 - 20$

  Son olarak çıkarma işlemini yapalım:

  $s(A \cap B) = 5$

Buna göre, A ve B kümelerinin kesişiminin eleman sayısı 5'tir.

Cevap C seçeneğidir.