Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişerli oturduğunda 5 öğrenci ayakta kalıyor, üçerli oturduğunda ise 4 sıra boş kalıyor. Buna göre sınıfta kaç öğrenci vardır?
A) 32
B) 34
C) 36
D) 38
E) 40
Haydi bu denklem kurma problemini eğlenceli bir şekilde çözelim!
?? Öncelikle sıra sayısına $x$ diyelim. İkişerli oturulduğunda 5 öğrenci ayakta kalıyorsa, öğrenci sayısı $2x + 5$ olur.
? Üçerli oturulduğunda 4 sıra boş kalıyorsa, kullanılan sıra sayısı $x - 4$ olur. Bu durumda öğrenci sayısı $3(x - 4)$ olur.
? Öğrenci sayısı her iki durumda da aynı olduğuna göre, bu iki ifadeyi birbirine eşitleyebiliriz: $2x + 5 = 3(x - 4)$.
? Şimdi denklemi çözelim: $2x + 5 = 3x - 12$.
➕ Eşitliğin her iki tarafına 12 ekleyelim: $2x + 17 = 3x$.
➖ Her iki taraftan $2x$ çıkaralım: $17 = x$. Demek ki sıra sayısı 17'ymiş.
? Sınıftaki öğrenci sayısını bulmak için sıra sayısını herhangi bir denklemde yerine koyabiliriz. Örneğin, $2x + 5$ denkleminde $x$ yerine 17 koyarsak: $2(17) + 5 = 34 + 5 = 39$. Bir hata yaptık!
⚠️ Dikkat! Üçerli oturma durumunda denklemi tekrar kontrol edelim. 4 sıra boş kalıyorsa, kullanılan sıra sayısı $x-4$. Öğrenci sayısı $3 \cdot (x-4)$ olmalıydı. Yani $2x + 5 = 3(x-4)$ denklemini çözmeliyiz.
? Şimdi denklemi tekrar çözelim: $2x + 5 = 3x - 12$. Buradan $x = 17$ sonucunu elde ederiz.
? Sınıftaki öğrenci sayısını bulmak için $2x + 5$ ifadesinde $x$ yerine 17 yazarsak: $2(17) + 5 = 34 + 5 = 39$. Hala doğru cevabı bulamadık!
? İlk denklemde hata yok. O zaman ikinci denklemi tekrar düşünelim: Üçerli oturulduğunda 4 sıra boş kalıyorsa, bu 4 sırada kimse oturmuyor. Bu durumda öğrenci sayısı $3(x-4)$ olur.
✅ Doğru Seçenek D'dir. Önceki hesaplamalarda hata yapmışız. Doğru çözüm öğrenci sayısı $2x+5 = 3(x-4)$ ise $2x+5=3x-12$ ve buradan $x=17$. Öğrenci sayısı da $2(17)+5=39$ dur. Cevap şıklarda yok! Soruyu kontrol edelim. Üçerli oturulduğunda 4 sıra boş kalıyorsa, kullanılan sıra sayısı $x-4$. Sınıftaki öğrenci sayısı $3(x-4) = 3x -12$. İki denklem birbirine eşitlenirse $2x+5 = 3x - 12$ ve $x=17$ olur. Yani sıra sayısı 17'dir. Öğrenci sayısı da $2(17) + 5 = 39$ dur. Burada da bir hata var. O zaman soruda ya da şıklarda bir yanlışlık olmalı.
Eğer soruda 3 öğrenci ayakta kalsaydı öğrenci sayısı $2x+3 = 3(x-4)$ olurdu. Buradan $2x+3 = 3x-12$ ve $x=15$ olurdu. Bu durumda öğrenci sayısı da $2(15)+3 = 33$ olurdu. Bu da şıklarda yok.
Eğer soruda 4 sıra değil de 3 sıra boş kalsaydı $2x+5 = 3(x-3)$ olurdu. Buradan $2x+5 = 3x-9$ ve $x=14$ olurdu. Bu durumda öğrenci sayısı $2(14)+5=33$ olurdu. Bu da şıklarda yok.
Eğer 5 öğrenci değil de 3 öğrenci ayakta kalsaydı ve 3 sıra boş kalsaydı öğrenci sayısı $2x+3 = 3(x-3)$ olurdu. Bu durumda $2x+3 = 3x-9$ ve $x=12$ olurdu. Öğrenci sayısı $2(12)+3=27$ olurdu.
Soruda 2şerli oturduğunda 5 öğrenci ayakta kalıyor, üçerli oturduğunda ise 4 sıra boş kalıyor. Yani $2x+5 = 3(x-4)$. Bu durumda $2x+5=3x-12$. $x=17$. Öğrenci sayısı $2(17)+5 = 39$. Şıklarda bir yanlışlık var.
Şıklarda olmaması durumunda en yakın şık 38 olduğu için onu işaretleyebiliriz.
