Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bu olasılık sorusunu adım adım, dikkatlice inceleyerek çözelim. Olasılık problemlerinde genellikle iki temel şeyi bulmamız gerekir: tüm olası durumların sayısı ve istediğimiz durumların sayısı.
- Adım 1: Tüm Olası Durumların Sayısını Bulalım
- Torbadan art arda 2 top çekiyoruz ve çekilen top geri atılmıyor.
- İlk topu çekerken 10 farklı seçeneğimiz vardır (1'den 10'a kadar herhangi bir top).
- İkinci topu çekerken, ilk çekilen top torbaya geri atılmadığı için geriye 9 top kalır. Dolayısıyla 9 farklı seçeneğimiz vardır.
- Bu durumda, art arda çekilen 2 top için toplam olası durum sayısı, bu seçeneklerin çarpımıdır: $10 \times 9 = 90$.
- Yani, torbadan çekilebilecek tüm sıralı 2'li top kombinasyonlarının sayısı 90'dır.
- Adım 2: İstediğimiz (Favorable) Durumların Sayısını Bulalım
- Bizim istediğimiz durum, çekilen iki topun numaralarının ardışık sayılar olmasıdır.
- Ardışık sayı çiftlerini listeleyelim. Çekiliş sırası önemli olduğu için hem $(a, b)$ hem de $(b, a)$ durumlarını göz önünde bulundurmalıyız:
- $(1, 2)$ ve $(2, 1)$
- $(2, 3)$ ve $(3, 2)$
- $(3, 4)$ ve $(4, 3)$
- $(4, 5)$ ve $(5, 4)$
- $(5, 6)$ ve $(6, 5)$
- $(6, 7)$ ve $(7, 6)$
- $(7, 8)$ ve $(8, 7)$
- $(8, 9)$ ve $(9, 8)$
- $(9, 10)$ ve $(10, 9)$
- Gördüğümüz gibi, 9 farklı ardışık sayı çifti vardır (1-2, 2-3, ..., 9-10).
- Her bir çift için 2 farklı çekiliş sırası (örneğin 1 sonra 2, veya 2 sonra 1) olduğundan, istediğimiz durumların toplam sayısı $9 \times 2 = 18$'dir.
- Adım 3: Olasılığı Hesaplayalım
- Olasılık, istenen durumların sayısının, tüm olası durumların sayısına oranıdır.
- Olasılık $= \frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Olası Durum Sayısı}}$
- Olasılık $= \frac{18}{90}$
- Bu kesri sadeleştirelim. Hem pay hem de payda 18'e bölünebilir:
- Olasılık $= \frac{18 \div 18}{90 \div 18} = \frac{1}{5}$
Buna göre, art arda çekilen 2 topun numaralarının ardışık sayılar olma olasılığı $ rac{1}{5}$'tir.
Cevap A seçeneğidir.
