Boyutları 60 metre ve 84 metre olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçe, hiç boşluk kalmayacak ve üst üste gelmeyecek şekilde eş kare parsellere ayrılacaktır. Bu parsellerin bir kenar uzunluğu en fazla kaç metre olabilir?
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek, en büyük ortak bölen (EBOB) kavramını nasıl kullanacağımızı öğreneceğiz. Hazırsanız başlayalım!
Adım 1: Problemi Anlama
- Dikdörtgen şeklindeki bir bahçemiz var ve bu bahçeyi eş kare parsellere ayırmak istiyoruz.
- Amacımız, bu kare parsellerin kenar uzunluğunun en fazla kaç metre olabileceğini bulmak.
Adım 2: EBOB'un Önemi
- Eş kare parseller oluşturabilmek için, karenin bir kenar uzunluğu hem 60 metreyi hem de 84 metreyi tam olarak bölmelidir.
- Bu nedenle, aradığımız sayı 60 ve 84'ün ortak bölenlerinden en büyüğü, yani EBOB'udur.
Adım 3: EBOB'u Bulma
- EBOB'u bulmak için farklı yöntemler kullanabiliriz. En yaygın yöntemlerden biri asal çarpanlarına ayırmaktır.
- 60'ın asal çarpanları: $2 \times 2 \times 3 \times 5 = 2^2 \times 3 \times 5$
- 84'ün asal çarpanları: $2 \times 2 \times 3 \times 7 = 2^2 \times 3 \times 7$
- Ortak asal çarpanlar: $2^2$ ve $3$
- EBOB(60, 84) = $2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12$
Adım 4: Sonuç
- Bu durumda, kare parsellerin bir kenar uzunluğu en fazla 12 metre olabilir.
Cevap D seçeneğidir.
