Tam sayılar kümesinde a □ b = 3a + 2b - 6 işlemi tanımlanıyor. Buna göre 2 □ x = 10 eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?
A) 1Sevgili öğrenciler, bu soruda bize yeni tanımlanmış bir işlem ve bu işlemi içeren bir eşitlik verilmiş. Amacımız, bu eşitliği sağlayan $x$ değerini adım adım bulmaktır.
Soruda bize $a \text{ } \square \text{ } b = 3a + 2b - 6$ şeklinde yeni bir işlem tanımlanmış. Bu işlem, ilk sayı ($a$) ile ikinci sayı ($b$) arasında belirli bir kurala göre bir sonuç üretir. Kurala göre, ilk sayının 3 katı ile ikinci sayının 2 katını toplayıp, bu toplamdan 6 çıkarmamız gerekiyor.
Bize verilen eşitlik $2 \text{ } \square \text{ } x = 10$. Bu eşitlikte, tanımlanan işlemdeki $a$ yerine $2$, $b$ yerine ise $x$ yazmalıyız. Hadi bu değerleri işlem kuralına uygulayalım:
$a \text{ } \square \text{ } b = 3a + 2b - 6$
$2 \text{ } \square \text{ } x = 3 \cdot (2) + 2 \cdot (x) - 6$
Şimdi eşitliğin sol tarafındaki çarpma işlemlerini yapalım:
$3 \cdot 2 = 6$
Bu durumda eşitliğin sol tarafı şöyle olur:
$6 + 2x - 6$
Bu ifadeyi, bize verilen eşitlikteki $10$ sayısına eşitleyelim:
$6 + 2x - 6 = 10$
Denklemi çözmek için benzer terimleri bir araya getirelim. Eşitliğin sol tarafındaki $6$ ve $-6$ birbirini götürür (toplamları sıfırdır):
$2x = 10$
$x$ değerini bulmak için eşitliğin her iki tarafını $2$'ye bölelim:
$\frac{2x}{2} = \frac{10}{2}$
$x = 5$
Bulduğumuz $x=5$ değerini orijinal eşitlikte yerine koyarak kontrol edebiliriz:
$2 \text{ } \square \text{ } 5 = 3 \cdot (2) + 2 \cdot (5) - 6$
$2 \text{ } \square \text{ } 5 = 6 + 10 - 6$
$2 \text{ } \square \text{ } 5 = 16 - 6$
$2 \text{ } \square \text{ } 5 = 10$
Gördüğümüz gibi, eşitlik sağlandı. Bu da $x=5$ değerinin doğru olduğunu gösterir.
Cevap D seçeneğidir.
