Vektörlerin özellikleri Test 1

Bir vektörün bileşenleri $A_x = 3$ birim ve $A_y = 4$ birim olarak verilmiştir. Bu vektörün büyüklüğü kaç birimdir?

A) 5
B) 7
C) 12
D) 25

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir vektörün bileşenleri verilmiş ve bizden bu vektörün büyüklüğünü bulmamız isteniyor. Bir vektörün bileşenleri bilindiğinde büyüklüğünü nasıl bulacağımızı adım adım inceleyelim.

• 1. Verilenleri Anlayalım:

  Bize vektörün yatay bileşeni $A_x = 3$ birim ve dikey bileşeni $A_y = 4$ birim olarak verilmiş.

• 2. Vektör Büyüklüğü Formülünü Hatırlayalım:

  Bir vektörün bileşenleri $A_x$ ve $A_y$ ise, bu vektörün büyüklüğü (şiddeti) Pisagor teoremi kullanılarak bulunur. Formül şöyledir:

  $|A| = \sqrt{A_x^2 + A_y^2}$

  Burada $|A|$, vektörün büyüklüğünü temsil eder.

• 3. Değerleri Formülde Yerine Koyalım:

  Şimdi verilen $A_x = 3$ ve $A_y = 4$ değerlerini formülde yerine yazalım:

  $|A| = \sqrt{(3)^2 + (4)^2}$

• 4. Hesaplamaları Yapalım:

  Önce kare alma işlemlerini yapalım:

  $(3)^2 = 3 \times 3 = 9$

  $(4)^2 = 4 \times 4 = 16$

  Şimdi bu değerleri formülde toplayalım:

  $|A| = \sqrt{9 + 16}$

  $|A| = \sqrt{25}$

  Son olarak karekök alma işlemini yapalım:

  $|A| = 5$ birim

• 5. Sonucu Değerlendirelim:

  Buna göre, bileşenleri 3 birim ve 4 birim olan vektörün büyüklüğü 5 birimdir. Bu, özel bir dik üçgen olan 3-4-5 üçgenini hatırlatır.

Cevap A seçeneğidir.