Vektörlerin özellikleri Çözümlü Örnekleri

Bir koordinat sisteminde \(\vec{A} = 3\hat{i} + 4\hat{j}\) ve \(\vec{B} = -\hat{i} + 2\hat{j}\) vektörleri verilmiştir. Buna göre, \(\vec{C} = \vec{A} + \vec{B}\) vektörünün büyüklüğünü (şiddetini) bulunuz.

💡 İki vektörün toplamının büyüklüğünü bulmak için önce bileşenlerini toplar, sonra Pisagor teoremi uygularız.

• ➡️ 1. Adım: Bileşenleri Toplama
  \(\vec{C}_x = \vec{A}_x + \vec{B}_x = 3 + (-1) = 2\)
  \(\vec{C}_y = \vec{A}_y + \vec{B}_y = 4 + 2 = 6\)
  Yani, \(\vec{C} = 2\hat{i} + 6\hat{j}\)
• ➡️ 2. Adım: Büyüklüğü Hesaplama
  Bir vektörün büyüklüğü, bileşenlerinin kareleri toplamının kareköküdür.
  \(|\vec{C}| = \sqrt{(C_x)^2 + (C_y)^2} = \sqrt{(2)^2 + (6)^2} = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}\)

✅ Sonuç: \(\vec{C}\) vektörünün büyüklüğü \(2\sqrt{10}\) birimdir.