Merhaba sevgili öğrenciler,
Bu soruda bir vektörün bileşenleri ve büyüklüğü arasındaki ilişkiyi kullanarak x-ekseni üzerindeki bileşenini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Vektörün Büyüklüğünü Bulma:
- Soruda bize "Bir vektörün bileşenlerinin karelerinin toplamı 100 birim$^2$'dir" bilgisi verilmiş. Bir $\vec{V}$ vektörünün x-bileşeni $V_x$ ve y-bileşeni $V_y$ ise, bu vektörün büyüklüğünün karesi ($V^2$) bileşenlerinin karelerinin toplamına eşittir. Yani, Pisagor teoremini kullanarak:
- $V^2 = V_x^2 + V_y^2$
- Bize $V_x^2 + V_y^2 = 100$ birim$^2$ olarak verildiğine göre:
- $V^2 = 100$ birim$^2$
- Her iki tarafın karekökünü alarak vektörün büyüklüğünü ($V$) buluruz:
- $V = \sqrt{100}$ birim
- $V = 10$ birim
- 2. Vektörün X-ekseni Üzerindeki Bileşenini Bulma:
- Bir vektörün x-ekseni ile yaptığı açı $\theta$ ise, x-ekseni üzerindeki bileşeni ($V_x$) vektörün büyüklüğü ($V$) ile açının kosinüsünün çarpımına eşittir.
- $V_x = V \cos\theta$
- Soruda vektörün x-ekseni ile $30^\circ$ açı yaptığı belirtilmiştir, yani $\theta = 30^\circ$.
- Daha önce vektörün büyüklüğünü $V = 10$ birim olarak bulmuştuk.
- Şimdi bu değerleri formülde yerine koyalım:
- $V_x = 10 \times \cos(30^\circ)$
- Trigonometrik bir değer olan $\cos(30^\circ)$'nin değeri $\frac{\sqrt{3}}{2}$'dir.
- $V_x = 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $V_x = 5\sqrt{3}$ birim
Buna göre, vektörün x-ekseni üzerindeki bileşeni $5\sqrt{3}$ birimdir.
Cevap B seçeneğidir.
