Piramit hacim ve alan Test 2

Taban ayrıtı 12 cm ve yüksekliği 8 cm olan kare piramidin yüzey alanı kaç cm²'dir?

A) 336
B) 384
C) 432
D) 480
E) 528

Merhaba arkadaşlar, bu soruyu adım adım çözerek kare piramidin yüzey alanını nasıl bulacağımızı öğrenelim!

• Adım 1: Taban Alanını Bulma

Kare piramidin tabanı bir karedir. Karenin alanı, bir kenarının uzunluğunun karesi alınarak bulunur. Taban ayrıtı 12 cm olduğuna göre, taban alanı:

$Alan_{taban} = 12 \ cm \times 12 \ cm = 144 \ cm^2$

• Adım 2: Yan Yüz Yüksekliğini (h) Bulma

Piramidin yan yüzleri ikizkenar üçgenlerdir. Bu üçgenlerin alanını bulmak için yüksekliğe ihtiyacımız var. Burada Pisagor teoremini kullanacağız. Piramidin yüksekliği 8 cm ve taban ayrıtının yarısı 6 cm'dir. Yan yüz yüksekliği (h) için:

$h^2 = 8^2 + 6^2$

$h^2 = 64 + 36 = 100$

$h = \sqrt{100} = 10 \ cm$

• Adım 3: Bir Yan Yüzün Alanını Bulma

Bir yan yüzün alanı, tabanı 12 cm ve yüksekliği 10 cm olan bir üçgenin alanına eşittir:

$Alan_{yan \ yuz} = \frac{1}{2} \times taban \times yukseklik = \frac{1}{2} \times 12 \ cm \times 10 \ cm = 60 \ cm^2$

• Adım 4: Tüm Yan Yüzlerin Alanını Bulma

Kare piramidin 4 tane yan yüzü vardır. Bu nedenle tüm yan yüzlerin alanı:

$Alan_{tum \ yan \ yuzler} = 4 \times 60 \ cm^2 = 240 \ cm^2$

• Adım 5: Toplam Yüzey Alanını Bulma

Piramidin toplam yüzey alanı, taban alanı ile tüm yan yüzlerin alanının toplamına eşittir:

$Alan_{toplam} = Alan_{taban} + Alan_{tum \ yan \ yuzler} = 144 \ cm^2 + 240 \ cm^2 = 384 \ cm^2$

Bu nedenle, taban ayrıtı 12 cm ve yüksekliği 8 cm olan kare piramidin yüzey alanı 384 cm²'dir.

Cevap B seçeneğidir.