Bir kavşaktaki trafik lambalarından biri 30 saniyede bir, diğeri 40 saniyede bir ve üçüncüsü 50 saniyede bir yeşil yanmaktadır. Üç lamba aynı anda ilk kez saat 08:00'de yeşil yandığına göre, ikinci kez saat kaçta birlikte yeşil yanarlar?
A) 08:05Bu problemde, farklı zaman aralıklarında yeşil yanan üç trafik lambasının ne zaman tekrar aynı anda yeşil yanacağını bulmamız isteniyor. Bu tür problemler, ortak bir olayın ne zaman tekrar gerçekleşeceğini bulmak için En Küçük Ortak Kat (EKOK) kavramını kullanmamızı gerektirir.
Birinci lamba: 30 saniyede bir yeşil yanıyor.
İkinci lamba: 40 saniyede bir yeşil yanıyor.
Üçüncü lamba: 50 saniyede bir yeşil yanıyor.
EKOK, üç lambanın da aynı anda yeşil yanması için geçmesi gereken en kısa süreyi bize verecektir. EKOK'u bulmak için asal çarpanlarına ayırma yöntemini kullanalım:
$30 = 2 \times 3 \times 5$
$40 = 2 \times 2 \times 2 \times 5 = 2^3 \times 5$
$50 = 2 \times 5 \times 5 = 2 \times 5^2$
Şimdi bu asal çarpanlardan en büyük üslü olanları alarak EKOK'u hesaplayalım:
EKOK$(30, 40, 50) = 2^3 \times 3^1 \times 5^2 = 8 \times 3 \times 25 = 24 \times 25 = 600$
Bu, üç lambanın 600 saniyede bir aynı anda yeşil yanacağı anlamına gelir.
1 dakika = 60 saniye olduğu için, 600 saniyeyi dakikaya çevirelim:
$600 \text{ saniye} \div 60 \text{ saniye/dakika} = 10 \text{ dakika}$
Yani, üç lamba her 10 dakikada bir aynı anda yeşil yanacaktır.
Problemde, üç lambanın ilk kez saat 08:00'de aynı anda yeşil yandığı belirtiliyor.
İkinci kez birlikte yeşil yanmaları için ilk yanma zamanına bulduğumuz 10 dakikayı eklememiz gerekir:
$08:00 + 10 \text{ dakika} = 08:10$
Bu durumda, üç lamba ikinci kez saat 08:10'da birlikte yeşil yanacaktır.
Cevap B seçeneğidir.
