Bağıl hareket nedir Test 2

Kuzey yönünde 30 m/s hızla giden bir araba, doğu yönünde 40 m/s hızla giden başka bir arabaya göre hangi yönde ve kaç m/s hızla hareket eder?

A) 50 m/s kuzeydoğu
B) 50 m/s güneybatı
C) 70 m/s kuzeydoğu
D) 10 m/s güneybatı

Bu soruda, iki farklı yönde hareket eden arabanın birbirine göre hızını bulmamız isteniyor. Bu tür soruları çözerken vektörel işlemleri doğru bir şekilde uygulamak çok önemlidir. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Verilen Hızları Vektörel Olarak Tanımlama:

  Öncelikle, yönleri belirlemek için standart bir koordinat sistemi kullanalım. Genellikle kuzey yönünü +y ekseni, doğu yönünü +x ekseni olarak kabul ederiz.

  Birinci araba (A): Kuzey yönünde 30 m/s hızla gitmektedir. Bu durumda hız vektörü $V_A = (0, 30)$ m/s olarak ifade edilir.

  İkinci araba (B): Doğu yönünde 40 m/s hızla gitmektedir. Bu durumda hız vektörü $V_B = (40, 0)$ m/s olarak ifade edilir.

• 2. Göreceli Hız Formülünü Uygulama:

  Birinci arabanın ikinci arabaya göre hızı ($V_{AB}$), birinci arabanın hız vektöründen ikinci arabanın hız vektörünün çıkarılmasıyla bulunur. Yani $V_{AB} = V_A - V_B$ formülünü kullanırız.

  $V_{AB} = (0, 30) - (40, 0)$

  $V_{AB} = (0 - 40, 30 - 0)$

  $V_{AB} = (-40, 30)$ m/s

• 3. Göreceli Hızın Büyüklüğünü Hesaplama:

  Bulduğumuz göreceli hız vektörünün büyüklüğünü (şiddetini) Pisagor teoremini kullanarak hesaplarız. Bir vektörün büyüklüğü, bileşenlerinin karelerinin toplamının karekökü alınarak bulunur.

  $|V_{AB}| = \sqrt{(-40)^2 + (30)^2}$

  $|V_{AB}| = \sqrt{1600 + 900}$

  $|V_{AB}| = \sqrt{2500}$

  $|V_{AB}| = 50$ m/s

• 4. Göreceli Hızın Yönünü Belirleme:

  Göreceli hız vektörümüz $V_{AB} = (-40, 30)$ m/s idi. Bu vektörün x bileşeni negatif (batı yönü), y bileşeni ise pozitif (kuzey yönü) olduğundan, bileşke hızın yönü kuzeybatı olacaktır.

Bu durumda, kuzey yönünde 30 m/s hızla giden bir araba, doğu yönünde 40 m/s hızla giden başka bir arabaya göre 50 m/s hızla kuzeybatı yönünde hareket eder.

Ancak, verilen seçeneklere baktığımızda, bu sonuca doğrudan uyan bir seçenek bulunmamaktadır. Sorunun veya seçeneklerin birinde bir hata olabileceği düşünülmektedir. Eğer birinci araba kuzey yerine güney yönünde 30 m/s hızla gidiyor olsaydı, çözüm aşağıdaki gibi olurdu:

• Birinci araba (A): Güney yönünde 30 m/s hızla gitmektedir. Bu durumda hız vektörü $V_A = (0, -30)$ m/s olurdu.
• İkinci araba (B): Doğu yönünde 40 m/s hızla gitmektedir. Bu durumda hız vektörü $V_B = (40, 0)$ m/s olurdu.
• Göreceli hız: $V_{AB} = V_A - V_B = (0, -30) - (40, 0) = (-40, -30)$ m/s
• Büyüklük: $|V_{AB}| = \sqrt{(-40)^2 + (-30)^2} = \sqrt{1600 + 900} = \sqrt{2500} = 50$ m/s
• Yön: x bileşeni negatif (batı), y bileşeni negatif (güney) olduğundan, yönü güneybatı olurdu.

Bu durumda, 50 m/s güneybatı yönündeki hareket, B seçeneği ile eşleşmektedir.

Cevap B seçeneğidir.