Soru:
Kuzey yönünde 15 m/s hızla giden A aracı, Doğu yönünde 20 m/s hızla giden B aracına göre hangi hızla hareket eder? Bağıl hız vektörünün büyüklüğünü ve yönünü bulunuz.
Çözüm:
💡 İki vektör birbirine dik olduğu için Pisagor Teoremi kullanılır. Bağıl hız, \(\vec{v}_{AB} = \vec{v}_A - \vec{v}_B\) şeklinde bulunur.
- ➡️ Vektörel çıkarma işlemi, \(\vec{v}_A\) ile (\(-\vec{v}_B\)) vektörlerinin toplamına eşdeğerdir. \(-\vec{v}_B\), Batı yönünde 20 m/s'tir.
- ➡️ Şimdi vektörleri toplayalım:
Kuzey bileşeni: \(15 \ m/s\)
Batı bileşeni: \(20 \ m/s\)
- ➡️ Büyüklüğü bulalım:
\(v_{bağıl} = \sqrt{(15)^2 + (20)^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25 \ m/s\)
- ➡️ Yönünü bulalım (Kuzey-Batı yönü):
\(\tan(\theta) = \frac{Batı \ Bileşeni}{Kuzey \ Bileşeni} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}\)
\(\theta = \arctan(\frac{4}{3})\)
✅ A aracının B aracına göre bağıl hızının büyüklüğü 25 m/s, yönü ise kuzeybatı yönünde ve kuzeyle yaptığı açı \(\arctan(4/3)\)'tür.
