KPSS Bölme ve Bölünebilme Kuralları Test 2

Bir x doğal sayısının 8 ile bölümünden kalan 5'tir. Buna göre, 3x + 7 sayısının 4 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4

Bu tür sorular, bölme algoritması ve modüler aritmetik kavramlarını anlamamızı gerektirir. Adım adım ilerleyerek soruyu çözelim:

• Adım 1: Verilen Bilgiyi Matematiksel Olarak İfade Etme

  Soruda, bir $x$ doğal sayısının 8 ile bölümünden kalanın 5 olduğu belirtilmiştir. Bölme algoritmasına göre, bu durumu şu şekilde yazabiliriz:

  $x = 8k + 5$

  Burada $k$ bir tam sayıdır (bölüm). Bu ifade, $x$ sayısının 8'in bir katından 5 fazla olduğunu gösterir.

• Adım 2: İstenen İfadeyi Oluşturma

  Bizden $3x + 7$ sayısının 4 ile bölümünden kalan isteniyor. İlk adımda bulduğumuz $x$ değerini ($8k + 5$) bu ifadede yerine yazalım:

  $3x + 7 = 3(8k + 5) + 7$

• Adım 3: İfadeyi Basitleştirme

  Şimdi ifadeyi dağıtma ve toplama işlemleriyle basitleştirelim:

  $3(8k + 5) + 7 = 24k + 15 + 7$

  $3x + 7 = 24k + 22$

  Artık $3x + 7$ ifadesi $24k + 22$ şeklini almıştır.

• Adım 4: Kalanı Bulma

  Son olarak, $24k + 22$ sayısının 4 ile bölümünden kalanı bulmamız gerekiyor. Bu ifadeyi oluşturan terimleri ayrı ayrı inceleyebiliriz:

  $24k$ terimi: $24$ sayısı 4'ün tam katıdır ($24 = 4 \times 6$). Dolayısıyla $24k$ sayısı da 4'ün tam katıdır. Bu durumda, $24k$'nın 4 ile bölümünden kalan 0'dır.

  $22$ terimi: $22$ sayısının 4 ile bölümünden kalanı bulalım. $22 = 4 \times 5 + 2$. Yani 22'nin 4 ile bölümünden kalan 2'dir.

  Bu durumda, $24k + 22$ sayısının 4 ile bölümünden kalan, terimlerin kalanlarının toplamına eşit olacaktır:

  Kalan $= 0 + 2 = 2$

Buna göre, $3x + 7$ sayısının 4 ile bölümünden kalan 2'dir.

Cevap C seçeneğidir.