Dört basamaklı 3A5B sayısı 45 ile tam bölünebildiğine göre, A'nın alabileceği değerler çarpımı kaçtır?
A) 0Merhaba sevgili öğrenciler,
Bu soruda, dört basamaklı bir sayının $45$ ile tam bölünebilmesi koşulunu kullanarak $A$ rakamının alabileceği değerleri bulup, bu değerlerin çarpımını hesaplayacağız. Adım adım ilerleyelim:
Bir sayının $45$ ile tam bölünebilmesi için, o sayının hem $5$ ile hem de $9$ ile tam bölünmesi gerekir. Çünkü $45 = 5 \times 9$ ve $5$ ile $9$ aralarında asal sayılardır.
Bir sayının $5$ ile tam bölünebilmesi için son rakamının ($B$) $0$ veya $5$ olması gerekir. Bu durumda, $B$ için iki farklı durum oluşur:
Durum 1: $B = 0$
Durum 2: $B = 5$
$B=0$ olduğunda sayımız $3A50$ olur. Bir sayının $9$ ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamının $9$'un katı olması gerekir.
Rakamları toplamı: $3 + A + 5 + 0 = 8 + A$.
$A$ bir rakam olduğu için $0 \le A \le 9$ olmalıdır. $8+A$ ifadesinin $9$'un bir katı olması için $A$ hangi değeri alabilir?
Eğer $A=1$ olursa, $8+1=9$ olur. $9$, $9$'un bir katıdır. Dolayısıyla, $A=1$ bu durumu sağlar.
$A$'nın diğer hiçbir değeri ($0, 2, 3, ..., 9$) için $8+A$ ifadesi $9$'un katı olmaz. (Örneğin, $A=0$ için $8+0=8$, $A=9$ için $8+9=17$).
Bu durumda, $A$'nın alabileceği değer $1$'dir.
$B=5$ olduğunda sayımız $3A55$ olur. Rakamları toplamı $9$'un katı olmalıdır.
Rakamları toplamı: $3 + A + 5 + 5 = 13 + A$.
$A$ bir rakam olduğu için $0 \le A \le 9$ olmalıdır. $13+A$ ifadesinin $9$'un bir katı olması için $A$ hangi değeri alabilir?
Eğer $A=5$ olursa, $13+5=18$ olur. $18$, $9$'un bir katıdır. Dolayısıyla, $A=5$ bu durumu sağlar.
$A$'nın diğer hiçbir değeri için $13+A$ ifadesi $9$'un katı olmaz. (Örneğin, $A=0$ için $13+0=13$, $A=9$ için $13+9=22$).
Bu durumda, $A$'nın alabileceği değer $5$'tir.
Yukarıdaki iki durumdan elde ettiğimiz $A$ değerleri şunlardır: $A=1$ ve $A=5$.
$A$'nın alabileceği değerler $1$ ve $5$'tir. Bu değerlerin çarpımı:
$1 \times 5 = 5$
Bu durumda, $A$'nın alabileceği değerler çarpımı $5$'tir.
Cevap B seçeneğidir.
