5. Sınıf Çevre Uzunluğu Aynı Olan Dikdörtgenler Nedir? Test 1

Çevresi 32 cm olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları tam sayıdır. Bu dikdörtgenin alanı 63 cm² olduğuna göre, kenar uzunlukları kaç cm'dir?

A) 7 ve 9
B) 6 ve 10
C) 5 ve 11
D) 4 ve 12

Sevgili öğrenciler, bu problemde bir dikdörtgenin çevresi ve alanı verilmiş. Bizden kenar uzunluklarını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu problemi kolayca çözebiliriz.

• Adım 1: Dikdörtgenin kenar uzunluklarını isimlendirelim ve temel formülleri hatırlayalım.

  Bir dikdörtgenin kısa kenarına $a$ ve uzun kenarına $b$ diyelim. Dikdörtgenin çevresi ve alanı için şu formülleri kullanırız:

  • Çevre ($C$) = $2 \times (a + b)$
  • Alan ($A$) = $a \times b$
• Adım 2: Verilen çevre bilgisini kullanalım.

  Soruda dikdörtgenin çevresi $32 \text{ cm}$ olarak verilmiş. Bu bilgiyi çevre formülünde yerine yazalım:

  • $2 \times (a + b) = 32 \text{ cm}$
  • Her iki tarafı $2$'ye bölersek, kenar uzunluklarının toplamını buluruz:
  • $a + b = \frac{32}{2}$
  • $a + b = 16 \text{ cm}$

  Bu, kenar uzunluklarının toplamının $16 \text{ cm}$ olduğu anlamına gelir.

• Adım 3: Verilen alan bilgisini kullanalım.

  Soruda dikdörtgenin alanı $63 \text{ cm}^2$ olarak verilmiş. Bu bilgiyi alan formülünde yerine yazalım:

  • $a \times b = 63 \text{ cm}^2$

  Bu, kenar uzunluklarının çarpımının $63 \text{ cm}^2$ olduğu anlamına gelir.

• Adım 4: Hem toplamı hem de çarpımı sağlayan sayıları bulalım.

  Şimdi elimizde iki bilgi var:

  • $a + b = 16$
  • $a \times b = 63$

  Kenar uzunlukları tam sayı olduğu için, çarpımları $63$ olan tam sayı çiftlerini düşünelim ve bu çiftlerin toplamının $16$ olup olmadığını kontrol edelim:

  • $1 \times 63 = 63 \implies 1 + 63 = 64$ (Bu değil)
  • $3 \times 21 = 63 \implies 3 + 21 = 24$ (Bu değil)
  • $7 \times 9 = 63 \implies 7 + 9 = 16$ (İşte aradığımız sayılar!)

  Buna göre, dikdörtgenin kenar uzunlukları $7 \text{ cm}$ ve $9 \text{ cm}$'dir.

• Adım 5: Seçenekleri kontrol edelim.

  Bulduğumuz kenar uzunlukları $7 \text{ cm}$ ve $9 \text{ cm}$'dir. Seçeneklere baktığımızda, A seçeneği bu değerleri içermektedir.

Cevap A seçeneğidir.