Üçgenin ağırlık merkezinin koordinatları Test 2

Köşe noktaları A(2,4), B(8,6) ve C(5,10) olan üçgenin ağırlık merkezinin koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

A) (4,5)
B) (5,6)
C) (6,7)
D) (5,7)

Merhaba sevgili öğrenciler! Bir üçgenin ağırlık merkezinin koordinatlarını bulmak, aslında çok kolay bir işlemdir. Sadece köşe noktalarının koordinatlarını toplayıp üçe bölmemiz yeterli. Şimdi bu soruyu adım adım çözelim:

• Adım 1: Ağırlık Merkezi Formülünü Hatırlayalım

Bir üçgenin köşe noktaları $A(x_1, y_1)$, $B(x_2, y_2)$ ve $C(x_3, y_3)$ ise, ağırlık merkezinin koordinatları $G(x_G, y_G)$ aşağıdaki formülle bulunur:

$x_G = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}$

$y_G = \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}$

• Adım 2: Verilen Köşe Noktalarının x-Koordinatlarını Toplayıp 3'e Bölelim

Köşe noktalarımız $A(2,4)$, $B(8,6)$ ve $C(5,10)$'dur. x-koordinatları $x_1=2$, $x_2=8$ ve $x_3=5$'tir.

$x_G = \frac{2 + 8 + 5}{3}$

$x_G = \frac{15}{3}$

$x_G = 5$

• Adım 3: Verilen Köşe Noktalarının y-Koordinatlarını Toplayıp 3'e Bölelim

y-koordinatları $y_1=4$, $y_2=6$ ve $y_3=10$'dur.

$y_G = \frac{4 + 6 + 10}{3}$

$y_G = \frac{20}{3}$

$y_G = 6$

• Adım 4: Ağırlık Merkezinin Koordinatlarını Belirleyelim

Bulduğumuz x ve y koordinatlarını birleştirerek üçgenin ağırlık merkezinin koordinatlarını yazalım:

$G(x_G, y_G) = G(5, 6)$

Buna göre, üçgenin ağırlık merkezinin koordinatları $(5,6)$'dır.

Cevap B seçeneğidir.