Soru:
Köşe noktaları \( D(-2, 1) \), \( E(4, -3) \) ve \( F(0, 5) \) olan üçgenin ağırlık merkezinin orijine olan uzaklığını bulunuz.
Çözüm:
💡 Önce ağırlık merkezini bulmalı, sonra orijine (0,0) olan uzaklığını hesaplamalıyız.
- ➡️ Birinci adım: Ağırlık merkezini bulalım: \( G\left( \frac{-2 + 4 + 0}{3}, \frac{1 + (-3) + 5}{3} \right) = G\left( \frac{2}{3}, \frac{3}{3} \right) = G\left( \frac{2}{3}, 1 \right) \)
- ➡️ İkinci adım: Orijine olan uzaklık formülünü uygulayalım: \( \sqrt{\left( \frac{2}{3} \right)^2 + (1)^2} = \sqrt{ \frac{4}{9} + 1 } = \sqrt{ \frac{4}{9} + \frac{9}{9} } = \sqrt{ \frac{13}{9} } \)
- ➡️ Üçüncü adım: Sadeleştirelim: \( \frac{\sqrt{13}}{3} \)
✅ Sonuç: Ağırlık merkezinin orijine olan uzaklığı \( \frac{\sqrt{13}}{3} \) birimdir.
