Soru:
\( A(1, 2) \), \( B(a, 6) \) ve \( C(5, b) \) noktalarının oluşturduğu üçgenin ağırlık merkezi \( G(3, 4) \) noktasıdır. Buna göre \( a + b \) toplamı kaçtır?
Çözüm:
💡 Ağırlık merkezi formülünü uygulayarak iki bilinmeyenli iki denklem elde ederiz.
- ➡️ X koordinatları için denklem: \( \frac{1 + a + 5}{3} = 3 \) → \( \frac{6 + a}{3} = 3 \) → \( 6 + a = 9 \) → \( a = 3 \)
- ➡️ Y koordinatları için denklem: \( \frac{2 + 6 + b}{3} = 4 \) → \( \frac{8 + b}{3} = 4 \) → \( 8 + b = 12 \) → \( b = 4 \)
- ➡️ Toplamı bulalım: \( a + b = 3 + 4 = 7 \)
✅ Sonuç olarak, \( a + b = 7 \)'dir.
