Soru:
Bir üçgenin ağırlık merkezi \( G(5, 7) \) noktasıdır. İki köşesi \( A(3, 5) \) ve \( B(7, 10) \) olduğuna göre, üçüncü köşe \( C(x_C, y_C) \)'nin koordinatlarını bulunuz.
Çözüm:
💡 Ağırlık merkezi formülünü kullanarak bilinmeyen köşeyi bulacağız.
- ➡️ Birinci adım: x koordinatları için denklemi kuralım: \( \frac{3 + 7 + x_C}{3} = 5 \) → \( \frac{10 + x_C}{3} = 5 \)
- ➡️ İkinci adım: Denklemi çözelim: \( 10 + x_C = 15 \) → \( x_C = 5 \)
- ➡️ Üçüncü adım: y koordinatları için denklemi kuralım: \( \frac{5 + 10 + y_C}{3} = 7 \) → \( \frac{15 + y_C}{3} = 7 \)
- ➡️ Dördüncü adım: Denklemi çözelim: \( 15 + y_C = 21 \) → \( y_C = 6 \)
✅ Sonuç: Üçüncü köşe \( C(5, 6) \) noktasıdır.
