Soru:
Köşe noktaları \( D(0, 0) \), \( E(9, 0) \) ve \( F(3, 6) \) olan üçgenin ağırlık merkezinin koordinatlarını bulunuz. Bu üçgenin türü nedir?
Çözüm:
💡 Önce ağırlık merkezini bulalım, ardından kenar uzunluklarına bakarak üçgenin türünü belirleyelim.
- ➡️ Ağırlık Merkezi: \( G\left( \frac{0 + 9 + 3}{3}, \frac{0 + 0 + 6}{3} \right) = G\left( \frac{12}{3}, \frac{6}{3} \right) = G(4, 2) \)
- ➡️ Kenar Uzunluklarını Hesaplayalım:
- \( |DE| = \sqrt{(9-0)^2 + (0-0)^2} = 9 \)
- \( |EF| = \sqrt{(3-9)^2 + (6-0)^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \)
- \( |FD| = \sqrt{(3-0)^2 + (6-0)^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \)
- ➡️ Tüm kenar uzunlukları farklı olduğu için bu bir çeşitkenar üçgendir.
✅ Sonuç: Ağırlık merkezi \( G(4, 2) \) ve üçgenin türü çeşitkenar üçgendir.
