Merhaba sevgili öğrenciler!
Koordinat düzleminde bir doğru denklemini öteleme (kaydırma) sorusunu adım adım, anlaşılır bir şekilde çözelim. Bu tür soruları çözerken, öteleme kurallarını doğru uygulamak çok önemlidir.
- 1. Adım: Başlangıç Denklemini Anlayalım
- Bize verilen başlangıçtaki doğru denklemi $y = 2x + 1$. Bu denklem, koordinat düzleminde belirli bir eğime ve $y$-kesen noktasına sahip bir doğruyu temsil eder.
- 2. Adım: Sağa Öteleme Kuralını Uygulayalım
- Bir doğru denklemini $a$ birim sağa ötelemek için, denklemdeki her $x$ yerine $(x-a)$ yazılır.
- Soruda doğru 2 birim sağa öteleniyor. Bu durumda $a = 2$ olur.
- Başlangıç denklemimizdeki $x$ yerine $(x-2)$ yazarsak, denklem geçici olarak şöyle olur: $y = 2(x-2) + 1$.
- 3. Adım: Aşağı Öteleme Kuralını Uygulayalım
- Bir doğru denklemini $b$ birim aşağı ötelemek için, denklemdeki her $y$ yerine $(y+b)$ yazılır. (Alternatif olarak, denklemin sağ tarafına $-b$ ekleyebiliriz, ancak $y$ yerine $(y+b)$ yazmak daha genel bir kuraldır ve karışıklığı önler.)
- Soruda doğru 3 birim aşağı öteleniyor. Bu durumda $b = 3$ olur.
- Önceki geçici denklemimiz $y = 2(x-2) + 1$ idi. Şimdi bu denklemdeki $y$ yerine $(y+3)$ yazmalıyız.
- Yeni denklemimiz şu şekli alır: $(y+3) = 2(x-2) + 1$.
- 4. Adım: Yeni Denklemi Sadeleştirelim
- Şimdi elde ettiğimiz $(y+3) = 2(x-2) + 1$ denklemini daha anlaşılır bir hale getirmek için $y$'yi yalnız bırakalım.
- Önce sağ taraftaki parantezi açalım: $(y+3) = 2x - 4 + 1$.
- Sağ taraftaki sabit terimleri toparlayalım: $(y+3) = 2x - 3$.
- Şimdi $y$'yi yalnız bırakmak için sol taraftaki $+3$'ü eşitliğin diğer tarafına $-3$ olarak geçirelim: $y = 2x - 3 - 3$.
- Son olarak, sağ taraftaki sabit terimleri tekrar toparlayalım: $y = 2x - 6$.
- 5. Adım: Sonucu Kontrol Edelim
- Öteleme sonucunda elde ettiğimiz yeni doğru denklemi $y = 2x - 6$ oldu.
- Seçeneklere baktığımızda, bu sonucun C seçeneği ile aynı olduğunu görüyoruz.
Cevap C seçeneğidir.
