f(x+a) grafiği (Yatay öteleme) Test 1

8. f(x) = 1/x fonksiyonunun grafiği 2 birim sola ötelenirse, yeni fonksiyonun x=1 noktasındaki değeri kaç olur?

A) 1/3
B) 1/2
C) 1
D) 2

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir fonksiyonun grafiği üzerinde yapılan öteleme işlemini ve ardından yeni fonksiyonun belirli bir noktadaki değerini bulmayı öğreneceğiz. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Orijinal Fonksiyonu Tanımlama

  Bize verilen orijinal fonksiyon $f(x) = \frac{1}{x}$'tir. Bu fonksiyonun grafiği, $x$ eksenine göre simetrik olan ve hiperbol adı verilen bir eğridir.

• Adım 2: Fonksiyon Öteleme Kuralını Anlama

  Bir fonksiyonun grafiği yatay olarak ötelenirken, eğer $k$ birim sola ötelenirse, orijinal fonksiyondaki her $x$ yerine $(x+k)$ yazılır. Eğer $k$ birim sağa ötelenirse, her $x$ yerine $(x-k)$ yazılır.

  Soruda grafiğin 2 birim sola ötelenmesi isteniyor. Bu durumda, orijinal fonksiyondaki her $x$ yerine $(x+2)$ yazmamız gerekir.

• Adım 3: Yeni Fonksiyonu Oluşturma

  Orijinal fonksiyonumuz $f(x) = \frac{1}{x}$ idi. 2 birim sola öteleme kuralını uyguladığımızda, yeni fonksiyonumuz $g(x)$ şöyle olacaktır:

  $g(x) = f(x+2) = \frac{1}{x+2}$

  Artık elimizde ötelenmiş, yani yeni fonksiyonumuz $g(x) = \frac{1}{x+2}$ var.

• Adım 4: Yeni Fonksiyonun Belirli Bir Noktadaki Değerini Bulma

  Sorunun son kısmı, yeni fonksiyonun $x=1$ noktasındaki değerini bulmaktır. Bunun için $g(x)$ fonksiyonunda $x$ yerine $1$ yazmalıyız:

  $g(1) = \frac{1}{1+2}$

  $g(1) = \frac{1}{3}$

  Böylece, ötelenmiş fonksiyonun $x=1$ noktasındaki değerini $\frac{1}{3}$ olarak bulmuş olduk.

Cevap A seçeneğidir.