Düzgün çokgenlerin özellikleri Test 1

Bir düzgün çokgenin bir köşesinden çizilen köşegenler, çokgeni 8 üçgene ayırdığına göre, bu çokgen kaç kenarlıdır?

A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için düzgün çokgenlerin temel özelliklerini ve köşegenlerin nasıl üçgenler oluşturduğunu hatırlayalım.

• Çokgen Nedir? Çokgen, en az üç doğru parçasının birleşmesiyle oluşan kapalı bir şekildir. Üçgen, kare, beşgen gibi şekiller birer çokgendir.
• Köşegen Nedir? Bir çokgende, komşu olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına köşegen denir. Örneğin, bir karede iki köşegen vardır.
• Bir Köşeden Çizilen Köşegenler ve Oluşan Üçgenler: Bir çokgenin bir köşesinden çizilen köşegenler, çokgeni belirli sayıda üçgene ayırır. Bu, önemli bir kuraldır.
• Eğer bir çokgenin $n$ tane kenarı (ve dolayısıyla $n$ tane köşesi) varsa, bu çokgenin bir köşesinden çizilebilecek köşegen sayısı $n-3$ tanedir.
• Bu $n-3$ tane köşegen, çokgeni $n-2$ tane üçgene ayırır. Bu kuralı unutmayalım: Oluşan üçgen sayısı = Kenar sayısı - 2 veya matematiksel olarak $n-2$.
• Şimdi sorumuza dönelim. Soru bize, bir düzgün çokgenin bir köşesinden çizilen köşegenlerin, çokgeni 8 üçgene ayırdığını söylüyor.
• Yukarıdaki kuralı kullanarak, oluşan üçgen sayısını 8'e eşitleyelim: $n-2 = 8$.
• Bu denklemi çözerek çokgenin kenar sayısını ($n$) bulabiliriz. Denklemin her iki tarafına 2 ekleyelim: $n-2+2 = 8+2$.
• Buradan $n = 10$ sonucunu elde ederiz.
• Yani, bu çokgen 10 kenarlıdır. 10 kenarlı bir çokgene "onbeşgen" veya "dekagon" denir.

Cevap B seçeneğidir.