f(x+a) grafiği (Yatay öteleme) Test 2

7. f(x) = 1/x fonksiyonunun grafiği 3 birim sağa ötelenirse, yeni fonksiyonun x = 1 noktasındaki değeri kaçtır?

A) -1/2
B) 1/2
C) -1/4
D) 1/4

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir fonksiyonun grafiği üzerinde öteleme işlemi yaparak yeni bir fonksiyon elde edeceğiz ve ardından bu yeni fonksiyonun belirli bir noktadaki değerini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Orijinal Fonksiyonu Tanımlama

  Bize verilen orijinal fonksiyon $f(x) = \frac{1}{x}$'tir. Bu fonksiyonun grafiği, koordinat sisteminde hiperbol şeklinde bir eğri oluşturur.

• Adım 2: Fonksiyon Öteleme Kuralını Uygulama

  Bir fonksiyonun grafiğini sağa veya sola ötelemek için belirli kurallarımız vardır:

  Eğer bir fonksiyonun grafiğini $k$ birim sağa ötelemek istersek, fonksiyondaki her $x$ yerine $(x-k)$ yazarız.

  Eğer bir fonksiyonun grafiğini $k$ birim sola ötelemek istersek, fonksiyondaki her $x$ yerine $(x+k)$ yazarız.

  Soruda, grafiğin 3 birim sağa ötelenmesi isteniyor. Bu durumda, orijinal fonksiyonumuzdaki $x$ yerine $(x-3)$ yazmalıyız. Yeni fonksiyonumuza $g(x)$ diyelim.

• Adım 3: Yeni Fonksiyonu Oluşturma

  Orijinal fonksiyonumuz $f(x) = \frac{1}{x}$ idi. $x$ yerine $(x-3)$ yazarsak, yeni fonksiyonumuz $g(x)$ şu şekilde olur:

  $g(x) = f(x-3) = \frac{1}{x-3}$

  İşte bu, 3 birim sağa ötelenmiş yeni fonksiyonumuzdur.

• Adım 4: Yeni Fonksiyonun Belirli Bir Noktadaki Değerini Bulma

  Şimdi bizden istenen, bu yeni fonksiyonun $x = 1$ noktasındaki değerini bulmaktır. Bunun için, $g(x)$ fonksiyonunda $x$ yerine $1$ yazmalıyız:

  $g(1) = \frac{1}{1-3}$

  $g(1) = \frac{1}{-2}$

  $g(1) = -\frac{1}{2}$

  Böylece, yeni fonksiyonun $x=1$ noktasındaki değerini bulmuş olduk.

Cevap A seçeneğidir.