8. f(x) = x²-4x+4 fonksiyonunun grafiği 2 birim sola ötelenirse, yeni fonksiyonun tepe noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) (0,0)Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda bir parabolün ötelenmesi ve tepe noktasının koordinatlarının bulunması isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözelim.
Verilen fonksiyon $f(x) = x^2 - 4x + 4$. Bu bir parabol denklemidir. Parabolün tepe noktasını bulmak için birkaç yöntem kullanabiliriz:
Dikkat edersek, $x^2 - 4x + 4$ ifadesi bir tam kare açılımıdır. Yani $(x-2)^2$ şeklindedir.
Bu durumda fonksiyon $f(x) = (x-2)^2$ olarak yazılabilir. Bir parabolün tepe noktası $(h, k)$ ise, fonksiyon $a(x-h)^2 + k$ şeklinde ifade edilir. Bizim fonksiyonumuzda $a=1$, $h=2$ ve $k=0$ olduğu için, orijinal fonksiyonun tepe noktası $(2, 0)$'dır.
Bir parabolün tepe noktasının x-koordinatı $x = \frac{-b}{2a}$ formülüyle bulunur. Verilen $f(x) = x^2 - 4x + 4$ fonksiyonunda $a=1$, $b=-4$ ve $c=4$'tür.
x-koordinatı: $x = \frac{-(-4)}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2$.
y-koordinatını bulmak için bu x değerini fonksiyonda yerine koyarız:
$f(2) = (2)^2 - 4(2) + 4 = 4 - 8 + 4 = 0$.
Yine, orijinal fonksiyonun tepe noktası $(2, 0)$ olarak bulunur.
Soruda, fonksiyonun grafiği 2 birim sola öteleniyor. Bir fonksiyonun grafiği 'c' birim sola ötelenirse, tepe noktasının x-koordinatı 'c' birim azalır, y-koordinatı ise değişmez.
Orijinal tepe noktamız $(2, 0)$ idi.
Sola 2 birim öteleme demek, x-koordinatından 2 çıkarmak demektir.
Yeni x-koordinatı: $2 - 2 = 0$.
y-koordinatı değişmez: $0$.
Öteleme sonucunda elde ettiğimiz yeni x-koordinatı $0$ ve y-koordinatı $0$ olduğuna göre, yeni fonksiyonun tepe noktasının koordinatları $(0, 0)$'dır.
Bu durumda, yeni fonksiyonun tepe noktasının koordinatları $(0, 0)$ olur.
Cevap A seçeneğidir.
