2. Bir örüntüde her terim, bir önceki terimin 3 katının 2 eksiğidir. İlk terim 4 olduğuna göre, bu örüntünün 5. terimi kaçtır?
A) 94
B) 100
C) 106
D) 112
Bu örüntü sorusunu adım adım çözerek 5. terimi bulalım. Örüntünün kuralı ve ilk terimi bize verilmiş. Bu tür sorularda, her adımı dikkatlice takip etmek ve bir önceki terimi doğru kullanmak çok önemlidir.
- Örüntünün Kuralı: Soruda belirtildiği gibi, her terim bir önceki terimin 3 katının 2 eksiğidir. Bunu matematiksel olarak $T_n = 3 \times T_{n-1} - 2$ şeklinde ifade edebiliriz. Burada $T_n$ örüntünün n. terimini, $T_{n-1}$ ise bir önceki terimi temsil eder.
- İlk Terim ($T_1$): Bize verilen ilk terim $4$'tür. Yani, örüntümüz $T_1 = 4$ ile başlıyor.
- 2. Terimi Bulalım ($T_2$):
Bir önceki terim $T_1 = 4$. Kuralı uygulayarak 2. terimi hesaplayalım:
$T_2 = 3 \times T_1 - 2$
$T_2 = 3 \times 4 - 2$
$T_2 = 12 - 2$
$T_2 = 10$.
- 3. Terimi Bulalım ($T_3$):
Bir önceki terim $T_2 = 10$. Şimdi 3. terimi hesaplayalım:
$T_3 = 3 \times T_2 - 2$
$T_3 = 3 \times 10 - 2$
$T_3 = 30 - 2$
$T_3 = 28$.
- 4. Terimi Bulalım ($T_4$):
Bir önceki terim $T_3 = 28$. Sıra 4. terimde:
$T_4 = 3 \times T_3 - 2$
$T_4 = 3 \times 28 - 2$
$T_4 = 84 - 2$
$T_4 = 82$.
- 5. Terimi Bulalım ($T_5$):
Bir önceki terim $T_4 = 82$. Son olarak, bizden istenen 5. terimi hesaplayalım:
$T_5 = 3 \times T_4 - 2$
$T_5 = 3 \times 82 - 2$
$T_5 = 246 - 2$
$T_5 = 244$.
Bu örüntünün 5. terimi $244$'tür.
Cevap C seçeneğidir.
