Mutlak değer özellikleri Test 2

|2x+1| < 7 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayı değeri vardır?

A) 5
B) 6
C) 7
D) 8

Merhaba sevgili öğrencilerim! Bugün sizlerle mutlak değer içeren bir eşitsizliği adım adım çözeceğiz. Bu tür sorular, mutlak değerin tanımını ve eşitsizlik çözme becerilerinizi ölçer. Hazırsanız başlayalım!

• 1. Adım: Mutlak Değer Eşitsizliğinin Anlamını Kavrayalım

  Mutlak değer eşitsizliklerinde, $|A| < B$ (burada $B$ pozitif bir sayı olmalı) şeklindeki bir ifade, $A$ sayısının $-B$ ile $B$ arasında olduğunu gösterir. Yani, $A$ ifadesi $-B < A < B$ şeklinde yazılabilir.

  Bizim sorumuzda verilen eşitsizlik $|2x+1| < 7$ şeklindedir. Burada $A = 2x+1$ ve $B = 7$'dir. $B=7$ pozitif olduğu için bu kuralı uygulayabiliriz.

• 2. Adım: Eşitsizliği İki Taraflı Hale Getirelim

  Mutlak değer tanımını kullanarak, $|2x+1| < 7$ eşitsizliğini şu şekilde yazabiliriz:

  $-7 < 2x+1 < 7$

• 3. Adım: $x$'i Yalnız Bırakmak İçin İşlemler Yapalım

  Şimdi amacımız, eşitsizliğin ortasında sadece $x$ kalmasını sağlamaktır. Bunun için eşitsizliğin her üç tarafından aynı işlemleri yapmalıyız.

  Önce, ortadaki $+1$'i yok etmek için eşitsizliğin her tarafından $1$ çıkaralım:

  $-7 - 1 < 2x+1 - 1 < 7 - 1$

  Bu işlemi yaptığımızda eşitsizliğimiz şu hale gelir:

  $-8 < 2x < 6$

  Şimdi ortadaki $2x$'i $x$ yapmak için eşitsizliğin her tarafını $2$'ye bölelim:

  $\frac{-8}{2} < \frac{2x}{2} < \frac{6}{2}$

  Bu işlemi yaptığımızda eşitsizliğimizin son hali şöyledir:

  $-4 < x < 3$

• 4. Adım: Eşitsizliği Sağlayan Tam Sayı Değerlerini Bulalım

  Eşitsizliğimiz $-4 < x < 3$ olduğuna göre, $x$ sayısı $-4$'ten büyük ve $3$'ten küçük tam sayılar olmalıdır. Bu tam sayılar şunlardır:

  $-3, -2, -1, 0, 1, 2$

• 5. Adım: Farklı Tam Sayı Değerlerinin Sayısını Belirleyelim

  Bulduğumuz tam sayı değerlerini sayalım:

  • $-3$ (1. değer)
  • $-2$ (2. değer)
  • $-1$ (3. değer)
  • $0$ (4. değer)
  • $1$ (5. değer)
  • $2$ (6. değer)

  Toplamda $6$ farklı $x$ tam sayı değeri vardır.

Cevap B seçeneğidir.