\( \sqrt{8} \cdot \sqrt{18} \) işleminin sonucu kaçtır?
A) 6Sevgili öğrenciler, bu tür köklü sayı çarpma işlemlerinde iki farklı yol izleyebiliriz. Her iki yol da bizi doğru sonuca ulaştıracaktır. Şimdi adım adım bu işlemi nasıl çözeceğimizi görelim.
Köklü sayılarda çarpma işlemi yaparken, eğer kök dereceleri aynıysa (burada karekök), kök içindeki sayıları birbiriyle çarpıp sonucu tek bir kök içine yazabiliriz. Yani, $ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} $ kuralını kullanacağız.
Soruda verilen $ \sqrt{8} \cdot \sqrt{18} $ ifadesini bu kurala göre düzenleyelim:
$ \sqrt{8} \cdot \sqrt{18} = \sqrt{8 \cdot 18} $
Şimdi kök içindeki çarpma işlemini yapalım: $ 8 \cdot 18 = 144 $.
Bu durumda ifademiz $ \sqrt{144} $ şeklini alır.
Son olarak, $ 144 $ sayısının karekökünü bulmamız gerekiyor. Hangi sayının kendisiyle çarpımı $ 144 $ eder? Bu sayının $ 12 $ olduğunu biliyoruz, çünkü $ 12 \cdot 12 = 144 $.
Yani, $ \sqrt{144} = 12 $.
İsterseniz, kökleri önce sadeleştirip sonra da çarpabilirdik:
Önce $ \sqrt{8} $ sayısını sadeleştirelim: $ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2} $.
Şimdi de $ \sqrt{18} $ sayısını sadeleştirelim: $ \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2} $.
Şimdi bu sadeleşmiş hallerini çarpalım: $ (2\sqrt{2}) \cdot (3\sqrt{2}) = (2 \cdot 3) \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) = 6 \cdot \sqrt{4} = 6 \cdot 2 = 12 $.
Gördüğünüz gibi, her iki yöntem de aynı sonuca ulaştırdı.
Cevap B seçeneğidir.
