Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek, matematiksel ifadelerle nasıl başa çıkacağımızı ve bazı pratik kısayolları nasıl kullanacağımızı öğrenelim.
- Öncelikle, bize verilen ifadeyi dikkatlice inceleyelim: $ (\sqrt{7} - 2) \cdot (\sqrt{7} + 2) + 4 $.
- İfadenin ilk kısmına odaklanalım: $ (\sqrt{7} - 2) \cdot (\sqrt{7} + 2) $. Bu kısım size tanıdık gelmeli! Bu, matematikte çok sık karşılaştığımız bir özdeşlik olan iki kare farkı formülüne benziyor.
- İki kare farkı formülü şöyledir: $ (a - b) \cdot (a + b) = a^2 - b^2 $.
- Bizim ifademizde $a = \sqrt{7}$ ve $b = 2$ olduğunu görebiliriz.
- Şimdi bu formülü uygulayalım: $ (\sqrt{7} - 2) \cdot (\sqrt{7} + 2) = (\sqrt{7})^2 - (2)^2 $.
- Hesaplamaları yapalım:
- $ (\sqrt{7})^2 $ demek, $\sqrt{7}$'yi kendisiyle çarpmak demektir. Karekök ile kare birbirini götürür, bu yüzden $ (\sqrt{7})^2 = 7 $ olur.
- $ (2)^2 $ demek, $2$'yi kendisiyle çarpmak demektir. Yani $ 2 \cdot 2 = 4 $ olur.
- Şimdi bu değerleri yerine yazalım: $ 7 - 4 $.
- Bu işlemin sonucu $ 3 $'tür.
- Şimdi, başlangıçtaki ifademizin tamamını hatırlayalım: $ (\sqrt{7} - 2) \cdot (\sqrt{7} + 2) + 4 $.
- İlk kısmı $3$ olarak bulduğumuza göre, ifade şimdi $ 3 + 4 $ şeklini alır.
- Son olarak, $ 3 + 4 $ işlemini yaparsak, sonucun $ 7 $ olduğunu buluruz.
Bu adımları takip ettiğimizde, işlemin sonucunun $7$ olduğunu görüyoruz.
Cevap C seçeneğidir.
