Köklü sayılarda dört işlem Test 2

\( \sqrt[3]{16} \cdot \sqrt[3]{4} \) işleminin sonucu kaçtır?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, köklü sayılarla çarpma işlemini nasıl yapacağımızı ve köklü ifadeleri nasıl sadeleştireceğimizi öğreneceğiz. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Köklü Sayılarda Çarpma Kuralını Hatırlayalım

• Aynı dereceden köklü ifadeleri çarparken, kök içindeki sayıları çarpıp sonucu aynı kök derecesi altında yazabiliriz. Yani, $ \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b} $ kuralını kullanacağız.

  Bizim sorumuzda kök derecesi 3 (küp kök) olduğu için bu kuralı uygulayabiliriz: $ \sqrt[3]{16} \cdot \sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{16 \cdot 4} $.

• Adım 2: Kök İçindeki Sayıları Çarpalım

• Şimdi kök içindeki sayıları çarpma işlemini yapalım: $ 16 \cdot 4 = 64 $.

  Böylece ifademiz $ \sqrt[3]{64} $ haline gelir.

• Adım 3: Küp Kökü Sadeleştirelim

• Şimdi $ \sqrt[3]{64} $ ifadesinin değerini bulmamız gerekiyor. Bu, hangi sayının kendisiyle üç kez çarpıldığında (küpü alındığında) 64 ettiğini bulmak demektir.

  • $ 1^3 = 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1 $
  • $ 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 $
  • $ 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 $
  • $ 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 $

  Gördüğümüz gibi, 4 sayısının küpü 64'tür. Bu durumda $ \sqrt[3]{64} = 4 $ olur.

• Adım 4: Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım

• Bulduğumuz sonuç 4'tür. Seçeneklere baktığımızda, C seçeneğinin 4 olduğunu görüyoruz.

Cevap C seçeneğidir.