Köklü sayılarda dört işlem Test 2

\( \frac{\sqrt{20} + \sqrt{45}}{\sqrt{5}} \) işleminin sonucu kaçtır?

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür köklü ifadeleri içeren işlemleri çözmek için adım adım ilerlemek, her zaman en doğru ve anlaşılır yoldur. Haydi, bu soruyu birlikte çözelim ve köklü sayılarla nasıl işlem yapıldığını pekiştirelim.

• Adım 1: Paydaki köklü ifadeleri sadeleştirelim.

• İşlemimiz $ \frac{\sqrt{20} + \sqrt{45}}{\sqrt{5}} $ şeklindedir. Öncelikle pay kısmındaki $ \sqrt{20} $ ve $ \sqrt{45} $ ifadelerini sadeleştirelim. Amacımız, kök içindeki sayıları bir tam kare ile başka bir sayının çarpımı şeklinde yazarak tam kare olan kısmı kök dışına çıkarmaktır.

  • $ \sqrt{20} $: $20$ sayısını $4 \times 5$ olarak yazabiliriz. Burada $4$ bir tam karedir.
  • Bu durumda $ \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{4} \times \sqrt{5} = 2\sqrt{5} $ olur.
  • $ \sqrt{45} $: $45$ sayısını $9 \times 5$ olarak yazabiliriz. Burada $9$ bir tam karedir.
  • Bu durumda $ \sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5} $ olur.
• Adım 2: Sadeleştirilmiş ifadeleri ana işlemde yerine yazalım.

• Şimdi bulduğumuz sadeleşmiş köklü ifadeleri ana işlemdeki yerlerine yazalım:

  • $ \frac{\sqrt{20} + \sqrt{45}}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5} + 3\sqrt{5}}{\sqrt{5}} $
• Adım 3: Pay kısmındaki benzer terimleri toplayalım.

• Pay kısmında $2\sqrt{5}$ ve $3\sqrt{5}$ ifadeleri bulunmaktadır. Bu ifadeler, kök içleri aynı olduğu için benzer terimlerdir ve katsayıları toplanarak birleştirilebilirler:

  • $ 2\sqrt{5} + 3\sqrt{5} = (2+3)\sqrt{5} = 5\sqrt{5} $
• Adım 4: İşlemi son haline getirelim ve sadeleştirelim.

• Şimdi pay kısmını $5\sqrt{5}$ olarak bulduk. İşlemimiz şu hale geldi:

  • $ \frac{5\sqrt{5}}{\sqrt{5}} $
  • Payda ve pay kısmında ortak çarpan olan $ \sqrt{5} $ bulunmaktadır. Bu $ \sqrt{5} $ ifadelerini birbirini götürecek şekilde sadeleştirebiliriz.
  • $ \frac{5\cancel{\sqrt{5}}}{\cancel{\sqrt{5}}} = 5 $

Böylece işlemin sonucunu $5$ olarak bulmuş olduk. Bu da seçeneklerde C şıkkına denk gelmektedir.

Cevap C seçeneğidir.