Bir küme probleminin çözümünde $A = \{1,2,3\}$, $B = \{2,3,4\}$ ve evrensel küme $E = \{1,2,3,4,5\}$ veriliyor. $(A \cap B)'$ kümesi hangisidir?
A) $\{1,4,5\}$
B) $\{2,3\}$
C) $\{1,4\}$
D) $\{1,2,3,4\}$
Bu problemde, verilen kümelerle küme işlemlerini adım adım uygulayarak istenen kümeyi bulacağız. Öncelikle $A$ ve $B$ kümelerinin kesişimini bulacak, ardından bu kesişim kümesinin evrensel kümedeki tümleyenini hesaplayacağız.
- Adım 1: $A$ ve $B$ kümelerinin kesişimini ($A \cap B$) bulalım.
- İki kümenin kesişimi, her iki kümede de ortak olan elemanlardan oluşur.
- Verilen kümelerimiz $A = \{1,2,3\}$ ve $B = \{2,3,4\}$'tür.
- Bu iki kümede ortak olan elemanlar $2$ ve $3$'tür.
- Bu durumda, $A \cap B = \{2,3\}$ olur.
- Adım 2: $(A \cap B)$ kümesinin tümleyenini ($(A \cap B)'$) bulalım.
- Bir kümenin tümleyeni, evrensel küme $E$ içinde olup, o kümede bulunmayan elemanlardan oluşur.
- Bizim bulduğumuz kesişim kümesi $A \cap B = \{2,3\}$'tür.
- Evrensel küme $E = \{1,2,3,4,5\}$ olarak verilmiştir.
- $(A \cap B)'$ kümesi, $E$ kümesinde olup $A \cap B$ kümesinde olmayan elemanları içerecektir.
- $E$ kümesinden $\{2,3\}$ elemanlarını çıkardığımızda geriye $\{1,4,5\}$ elemanları kalır.
- Yani, $(A \cap B)' = \{1,4,5\}$'tir.
Bulduğumuz sonuç seçeneklere baktığımızda A seçeneği ile eşleşmektedir.
Cevap A seçeneğidir.
