Popülasyon yoğunluğu nedir Test 1

Bir bakteri kültüründe, uygun sıcaklık ve besin ortamında popülasyon yoğunluğu ikiye katlanma süresi 20 dakikadır. Başlangıçta 100 bakteri bulunan 10 mL'lik bir kültürde, 2 saat sonra birim hacim başına düşen bakteri sayısı (bakteri/mL) yaklaşık olarak ne olur?

A) 6.400
B) 12.800
C) 25.600
D) 51.200

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problem, bakterilerin belirli bir süre içinde nasıl çoğaldığını ve popülasyon yoğunluğunun nasıl değiştiğini anlamamızı gerektiren güzel bir üstel büyüme sorusu. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.

• Adım 1: Soruyu Anlama ve Başlangıç Değerlerini Belirleme

  Soruda verilen bilgilere dikkat edelim:

  • Bakteri popülasyonu her 20 dakikada bir ikiye katlanıyor. Bu, bizim "ikiye katlanma süremiz"dir.
  • Başlangıçta 100 bakteri bulunan 10 mL'lik bir kültürden bahsediliyor. Burada küçük bir yorum yapmamız gerekiyor. Eğer başlangıçta toplam 100 bakteri olsaydı ve 10 mL hacimde olsaydı, başlangıç yoğunluğu $100 \text{ bakteri} / 10 \text{ mL} = 10 \text{ bakteri/mL}$ olurdu. Ancak seçeneklere baktığımızda, sorunun "başlangıçtaki bakteri yoğunluğunun 100 bakteri/mL olduğu" şeklinde yorumlanması gerektiğini görüyoruz. Bu tür sorularda, genellikle verilen sayı (100) birim hacim başına düşen başlangıç yoğunluğunu ifade eder, aksi belirtilmedikçe. Dolayısıyla, başlangıçtaki bakteri yoğunluğumuz ($C_0$) $100 \text{ bakteri/mL}$ olarak kabul edeceğiz.
  • Toplam geçen süre 2 saattir.
  • Bizden istenen, 2 saat sonra birim hacim başına düşen bakteri sayısı (bakteri/mL).
• Adım 2: Zaman Birimlerini Eşitleme

  İkiye katlanma süresi dakika cinsinden (20 dakika) verilmişken, toplam süre saat cinsinden (2 saat) verilmiştir. Hesaplamalarımızı tutarlı yapmak için toplam süreyi dakikaya çevirmeliyiz.

  $1 \text{ saat} = 60 \text{ dakika}$ olduğu için,

  $2 \text{ saat} = 2 \times 60 \text{ dakika} = 120 \text{ dakika}$ olur.

• Adım 3: Katlanma Sayısını Hesaplama

  Bakterilerin 2 saat (120 dakika) boyunca kaç kez ikiye katlandığını bulmalıyız. Bunun için toplam süreyi ikiye katlanma süresine böleriz.

  Katlanma sayısı ($n$) = $\frac{\text{Toplam Süre}}{\text{İkiye Katlanma Süresi}}$

  $n = \frac{120 \text{ dakika}}{20 \text{ dakika/katlanma}} = 6 \text{ katlanma}$

  Yani, bakteriler 2 saat içinde tam 6 kez ikiye katlanacaktır.

• Adım 4: Son Bakteri Yoğunluğunu Hesaplama

  Bakteri popülasyonu üstel bir şekilde büyür. Başlangıçtaki yoğunluk ($C_0$) ve katlanma sayısı ($n$) bilindiğinde, son yoğunluk ($C_t$) şu formülle bulunur:

  $C_t = C_0 \times 2^n$

  Burada $C_0 = 100 \text{ bakteri/mL}$ ve $n = 6$ idi.

  $C_t = 100 \times 2^6$

  $2^6$ değerini hesaplayalım:

  • $2^1 = 2$
  • $2^2 = 4$
  • $2^3 = 8$
  • $2^4 = 16$
  • $2^5 = 32$
  • $2^6 = 64$

  Şimdi bu değeri formülde yerine koyalım:

  $C_t = 100 \times 64 = 6400 \text{ bakteri/mL}$

  Demek ki, 2 saat sonra birim hacim başına düşen bakteri sayısı 6400 olacaktır.

Bu sonuç, seçenekler arasında A seçeneği ile eşleşmektedir.

Cevap A seçeneğidir.