Bu problem, farklı seçenekler arasından belirli sayıda öğeyi seçme durumlarını incelediğimiz kombinasyon konusuna harika bir örnektir. Kombinasyon, seçimin sırasının önemli olmadığı durumlarda kullanılır. Yani, A pastasını seçip sonra B pastasını seçmekle, B pastasını seçip sonra A pastasını seçmek aynı sonucu verir.
Şimdi problemi adım adım çözelim:
- Adım 1: Pasta Seçimini Hesaplama
- Pastanede 5 çeşit pasta var ve müşteri 2 çeşit pasta seçecek. Burada sıra önemli olmadığı için kombinasyon formülünü kullanırız.
- Kombinasyon formülü şöyledir: $C(n, k) = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
- Burada $n$ toplam çeşit sayısı (5 pasta) ve $k$ seçilecek çeşit sayısıdır (2 pasta).
- Pasta seçimi için: $C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{5 \times 4}{2} = \frac{20}{2} = 10$ farklı şekilde pasta seçilebilir.
- Adım 2: Kurabiye Seçimini Hesaplama
- Pastanede 4 çeşit kurabiye var ve müşteri 2 çeşit kurabiye seçecek. Yine sıra önemli olmadığı için kombinasyon formülünü kullanırız.
- Burada $n$ toplam çeşit sayısı (4 kurabiye) ve $k$ seçilecek çeşit sayısıdır (2 kurabiye).
- Kurabiye seçimi için: $C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{4 \times 3}{2} = \frac{12}{2} = 6$ farklı şekilde kurabiye seçilebilir.
- Adım 3: Toplam Seçim Sayısını Bulma
- Müşteri hem pasta hem de kurabiye seçeceği için, pasta seçimlerinin sayısı ile kurabiye seçimlerinin sayısını çarparız. Bu, bağımsız olayların toplam olası durumlarını bulmak için kullanılan temel çarpma prensibidir.
- Toplam seçim sayısı = (Pasta seçim sayısı) $\times$ (Kurabiye seçim sayısı)
- Toplam seçim sayısı = $10 \times 6 = 60$
Yani, müşteri 60 farklı şekilde seçim yapabilir.
Cevap D seçeneğidir.
