$$\sqrt{125} + \sqrt{45}$$ işleminin sonucu kaçtır?
A) $$8\sqrt{5}$$Sevgili öğrenciler, köklü sayılarla toplama işlemi yaparken, kök içindeki sayıların aynı olması gerektiğini unutmayın. Eğer kök içindeki sayılar farklıysa, onları sadeleştirerek aynı hale getirmeye çalışırız. Şimdi adım adım sorumuzu çözelim:
İlk olarak, verilen köklü ifadeleri en sade hallerine getirelim. Bunun için kök içindeki sayıların tam kare çarpanlarını bulmamız gerekiyor.
Birinci ifadeyi sadeleştirelim: $\sqrt{125}$
125 sayısının çarpanlarını düşünelim. 125, $25 \times 5$ olarak yazılabilir. Burada 25 bir tam karedir ($5^2$).
Bu durumda, $\sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5}$ şeklinde yazabiliriz.
Köklü sayılar özelliğine göre, $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$ olduğundan,
$\sqrt{25 \times 5} = \sqrt{25} \times \sqrt{5}$ olur.
$\sqrt{25}$'in değeri 5'tir.
Öyleyse, $\sqrt{125}$ ifadesi $5\sqrt{5}$ olarak sadeleşir.
İkinci ifadeyi sadeleştirelim: $\sqrt{45}$
Şimdi de 45 sayısının çarpanlarını düşünelim. 45, $9 \times 5$ olarak yazılabilir. Burada 9 bir tam karedir ($3^2$).
Bu durumda, $\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5}$ şeklinde yazabiliriz.
Yine aynı köklü sayılar özelliğini kullanarak,
$\sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5}$ olur.
$\sqrt{9}$'un değeri 3'tür.
Öyleyse, $\sqrt{45}$ ifadesi $3\sqrt{5}$ olarak sadeleşir.
Şimdi sadeleştirdiğimiz ifadeleri toplayalım:
Başlangıçtaki işlemimiz $\sqrt{125} + \sqrt{45}$ idi.
Sadeleştirmelerden sonra bu işlem $5\sqrt{5} + 3\sqrt{5}$ haline geldi.
Gördüğünüz gibi, her iki köklü ifadenin de kök içi aynıdır ($\sqrt{5}$). Bu durumda, kök dışındaki katsayıları toplayabiliriz, tıpkı $5x + 3x = 8x$ gibi.
$5\sqrt{5} + 3\sqrt{5} = (5+3)\sqrt{5}$
$(5+3)\sqrt{5} = 8\sqrt{5}$
Böylece, işlemin sonucunu $8\sqrt{5}$ olarak buluruz.
Cevap A seçeneğidir.
